回归模型的评估指标

MSE (Mean Squared Error):
定义: 平均平方误差，表示预测值与真实值之间差异的平方的平均值。
公式: ( \text{MSE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2 )
特点: 对于较大的误差惩罚较大，适用于对大误差敏感的场景。
MAE (Mean Absolute Error):
定义: 平均绝对误差，表示预测值与真实值之间差异的绝对值的平均值。
公式: ( \text{MAE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |y_i - \hat{y}_i| )
特点: 对所有误差一视同仁，适用于对所有误差都同等对待的场景。
RMSE (Root Mean Squared Error):
定义: 均方根误差，是MSE的平方根。
公式: ( \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2} )
特点: 与MSE类似，但单位与原始数据相同，更易于解释。
MAPE (Mean Absolute Percentage Error):
定义: 平均绝对百分比误差，表示预测值与真实值之间差异的百分比的平均值。
公式: ( \text{MAPE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left| \frac{y_i - \hat{y}_i}{y_i} \right| \times 100% )
特点: 以百分比形式表示误差，适用于需要了解相对误差的场景。
R2 (R-squared):
定义: 决定系数，表示模型解释的变异性的比例。
公式: ( R^2 = 1 - \frac{\sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}i)^2}{\sum{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2} )
特点: 值范围在0到1之间，越接近1表示模型拟合越好。负值表示模型表现不如简单均值模型。
MSLE (Mean Squared Logarithmic Error):
定义: 平均对数平方误差，适用于目标值变化范围大的情况。
公式: ( \text{MSLE} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (\log(1 + y_i) - \log(1 + \hat{y}_i))^2 )
特点: 对于较小的目标值更为敏感，适用于目标值变化范围大的场景。