剑指offer60.n个骰子的点数

1.题目描述

把 n 个骰子仍在地上，求点数和为 s 的概率。

扔 n 个骰子，向上面的数字之和为 S。给定 n，请列出所有可能的 S 值及其相应的概率。

样例1：

1. 输入：n = 1
2. 输出：[[1, 0.17], [2, 0.17], [3, 0.17], [4, 0.17], [5, 0.17], [6, 0.17]]
3. 解释：掷一次骰子，向上的数字和可能为1,2,3,4,5,6，出现的概率均为 0.17。

样例2：

1. 输入：n = 2
2. 输出：[[2,0.03],[3,0.06],[4,0.08],[5,0.11],[6,0.14],[7,0.17],[8,0.14],[9,0.11],[10,0.08],[11,0.06],[12,0.03]]
3. 解释：掷两次骰子，向上的数字和可能在[2,12]，出现的概率是不同的。
    

2.解题思路

参考：https://blog.youkuaiyun.com/cuicanxingchen123456/article/details/89025001

使用一个二维数组 dp 存储点数出现的次数，其中 dp[i][j] 表示前 i 个骰子产生点数 j 的次数。

3.代码实现

public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
    final int face = 6;
    final int pointNum = face * n;
    long[][] dp = new long[n + 1][pointNum + 1];
 
    for (int i = 1; i <= face; i++)
        dp[1][i] = 1;
 
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= pointNum; j++)     /* 使用 i 个骰子最小点数为 i */
            for (int k = 1; k <= face && k <= j; k++) //第i个（当前）骰子的6种情况
                dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
 
    final double totalNum = Math.pow(6, n);
    List<Map.Entry<Integer, Double>> ret = new ArrayList<>();
    for (int i = n; i <= pointNum; i++)
        ret.add(new AbstractMap.SimpleEntry<>(i, dp[n][i] / totalNum));
 
    return ret;
}