c++选择排序算法及原理（简单选择排序，堆排序（大根堆与小根堆））

简单选择排序

选择排序的基本思想是：每一趟在n-i+1（i=1，2，…n-1）个记录中选取关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录。

简单选择排序的基本思想：第1趟，在待排序记录r[1]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[1]交换；第2趟，在待排序记录r[2]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[2]交换；以此类推，第i趟在待排序记录r[i]~r[n]中选出最小的记录，将它与r[i]交换，使有序序列不断增长直到全部排序完毕。

时间复杂度分析：

一个有n个记录组成的序列，需要进行n-1次扫描，第一次扫描（n-1）个记录，第二次（n-2）个记录……

因而时间复杂度为：n(n-1)/2              时间复杂度为O（n×n）级

空间复杂度：

需要一个临时空间存储 空间复杂度为：O(1)；

void select_sort(vector<int>& a, int n){
	int minvalue = a[0];
	int local = 0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		 minvalue = a[i];
		for(int j=i;j<n;j++){
			if(a[j]<=minvalue){
				minvalue = a[j];
				local = j;
			}
		}
		if(i!=local){
		int temp = a[i];
			 a[i]=a[local];
			a[local] = temp;
		}
	}
	
}
int main()
{
	vector<int> data{12, 15, 9, 6,20, 6, 31, 24};
	int n = data.size();
	//SI_sort(data,n);
	//shell_sort(data,n);
	//Bibble_sort(data,n);
	//quickSort(data,0,n-1);
	select_sort(data,n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << data[i]<<" ";
    }
   return 0;
}

堆排序

堆排序（Heap　sort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序包含两个步骤: 

第一步: 是建立大顶堆(从大到小排序)或小顶堆(从小到大排序), 从下往上建立; 如建堆时, s是从大到小;

第二步: 是依次交换堆顶和堆底, 并把交换后的堆底输出, 只排列剩余的堆, 从上往下建立; 如构造时, s始终是1(如果数组从0开始处理则为0);

堆排序(Heap Sort)的时间复杂度是O(nlogn), 最坏情况下也是如此。

 

void Swap(int &a, int &b)
{
	int temp = a;
	a = b;
	b = temp;
}
void headadjust(vector<int>& a, int root, int n){
	
	int head = a[root];
	int i ;
	for(i = root*2+1;i<n;i=i*2+1){
		if (i<n-1 && a[i]>a[i+1]) 
			++i;
		if (head < a[i]) //不用交换
			break;
		a[root] = a[i]; //交换值
		root = i; //继续查找
	}
	a[root] = head;
}

void head_sort(vector<int>& a, int n)
{
  for(int i = n/2-1;i>=0;--i){
     headadjust(a,i,n);
  }
	for(int j = n-1;j>0;--j){
		Swap(a[0],a[j]);
		 headadjust(a,0,j);
	}
}

int main()
{
	vector<int> data{ 61, 17, 29, 22, 34, 60, 72, 21, 50, 1, 62 };
	int n = data.size();
	//SI_sort(data,n);
	//shell_sort(data,n);
	//Bibble_sort(data,n);
	//quickSort(data,0,n-1);
	//select_sort(data,n);
	head_sort(data,n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << data[i]<<" ";
    }
   return 0;
}