最优化

习题二

1. -用0.618法求近似最优解

function [s,phis,k,G,E]=golds(phi,a,b,delta,epsilon)
%功能: 0.618法精确线搜索
%输入: phi是目标函数, a, b 是搜索区间的两个端点
%         delta, epsilon分别是自变量和函数值的容许误差
%输出:  s, phis分别是近似极小点和极小值,  G是nx4矩阵,
%         其第k行分别是a,p,q,b的第k次迭代值[ak,pk,qk,bk],
%          E=[ds,dphi], 分别是s和phis的误差限.
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=(sqrt(5)-1)/2;  h=b-a;  phia=feval(phi,a); phib=feval(phi,b);
p=a+(1-t)*h;  q=a+t*h; phip=feval(phi,p); phiq=feval(phi,q);
k=1;  G(k,:)=[a, p, q, b]; 
while(abs(phib-phia)>epsilon)|(h>delta)
    if(phip<phiq)
        b=q;  phib=phiq; q=p; phiq=phip;
        h=b-a; p=a+(1-t)*h;  phip=feval(phi,p);
    else
        a=p; phia=phip;  p=q; phip=phiq;
        h=b-a;  q=a+t*h;  phiq=feval(phi,q);
    end
    k=k+1;  G(k,:)=[a, p, q, b]; 
end
ds=abs(b-a); dphi=abs(phib-phia);
if(phip<=phiq)
    s=p;  phis=phip;
else
    s=q;  phis=phiq;
end
E=[ds,dphi];

在窗口输入命令

[s,phis,k,G,E]=golds(inline('s^3-2*s+1)'),0,3,0.15,0.001)

 

2-用抛物线法求

function [s,phis,k,ds,dphi,S]=qmin(phi,a,b,delta,epsilon)
%功能: 精确线搜索之抛物线法
%输入: phi 是目标函数, a和b是搜索区间的端点
%         delta,epsilon是容许误差
%输出: s是近似极小点, phis是对应的近似极小值;
%          ds, dphi分别是s, phis的误差界;