51NOD 1099 任务执行顺序

本文介绍了一个关于任务执行顺序的问题,通过贪心算法实现任务调度,以最小化内存使用。具体方法包括对任务按特定规则排序并进行一次遍历计算。

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基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20  难度:3级算法题
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有N个任务需要执行,第i个任务计算时占R[i]个空间,而后会释放一部分,最后储存计算结果需要占据O[i]个空间(O[i] < R[i])。
例如:执行需要5个空间,最后储存需要2个空间。给出N个任务执行和存储所需的空间,问执行所有任务最少需要多少空间。
Input
第1行:1个数N,表示任务的数量。(2 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行:每行2个数R[i]和O[i],分别为执行所需的空间和存储所需的空间。(1 <= O[i] < R[i] <= 10000)
Output
输出执行所有任务所需要的最少空间。
Input示例
20
14 1
2 1
11 3
20 4
7 5
6 5
20 7
19 8
9 4
20 10
18 11
12 6
13 12
14 9
15 2
16 15
17 15
19 13
20 2
20 1
Output示例
135

这道题目也是一个贪心的题目。解题的关键在于数据的处理,排序很重要,第一把a-b大的排在前面,第二按b大的排在前面,然后线性扫一遍即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct point{
	int s,e;
}p[100005];
bool cmp(struct point a,struct point b){
	if(a.s-a.e!=b.s-b.e)
		return a.s-a.e>b.s-b.e;
	return a.e>b.e;
}
int main()
{
	int i,j,n,x;
	long sum;
//	freopen("test.txt","r",stdin);
	while(~scanf("%d",&n)){
		for(i=0;i<n;i++){
			scanf("%d %d",&p[i].s,&p[i].e); 
		}
		sort(p,p+n,cmp);//排序,按间隔大的排序,其中右端点大的放在前面 
		
//		for(i=0;i<n;i++)
//			printf("%d %d\n",p[i].s,p[i].e);
//		printf("\n");
		sum=p[0].s;
		x=p[0].s-p[0].e;
		for(i=1;i<n;i++){
			if(x<p[i].s){
				sum=sum+p[i].s-x;
				x=p[i].s-p[i].e;
			}
			else{
				x=x-p[i].e;
			}
//			printf("%ld %d\n",sum,x);	
		}
		printf("%ld\n",sum);
	}
    return 0;
}


题目 51nod 3478 涉及一个矩阵问题,要求通过最少的操作次数,使得矩阵中至少有 `RowCount` 行和 `ColumnCount` 列是回文的。解决这个问题的关键在于如何高效地枚举所有可能的行和列组合,并计算每种组合所需的操作次数。 ### 解法思路 1. **预处理每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数**: - 对于每一行,计算将其变为回文所需的最少操作次数。这可以通过比较每对对称位置的值是否相同来完成。 - 对于每一列,计算将其变为回文所需的最少操作次数,方法同上。 2. **枚举所有可能的行和列组合**: - 由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此可以枚举所有可能的行组合和列组合。 - 对于每一种组合,计算其所需的最少操作次数,并取最小值。 3. **计算操作次数**: - 对于每一种组合,需要计算哪些行和列需要修改,并且注意行和列的交叉点可能会重复计算,因此需要去重。 ### 代码实现 以下是一个可能的实现方式,使用了枚举和位运算来处理组合问题: ```python def min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count): import itertools N = len(matrix) M = len(matrix[0]) # Precompute the cost to make each row a palindrome row_cost = [] for i in range(N): cost = 0 for j in range(M // 2): if matrix[i][j] != matrix[i][M - 1 - j]: cost += 1 row_cost.append(cost) # Precompute the cost to make each column a palindrome col_cost = [] for j in range(M): cost = 0 for i in range(N // 2): if matrix[i][j] != matrix[N - 1 - i][j]: cost += 1 col_cost.append(cost) min_total_cost = float('inf') # Enumerate all combinations of rows and columns rows = list(range(N)) cols = list(range(M)) from itertools import combinations for row_comb in combinations(rows, row_count): for col_comb in combinations(cols, col_count): # Calculate the cost for this combination cost = 0 # Add row costs for r in row_comb: cost += row_cost[r] # Add column costs for c in col_comb: cost += col_cost[c] # Subtract the overlapping cells for r in row_comb: for c in col_comb: # Check if this cell is part of the palindrome calculation if r < N // 2 and c < M // 2: if matrix[r][c] != matrix[r][M - 1 - c] and matrix[N - 1 - r][c] != matrix[N - 1 - r][M - 1 - c]: cost -= 1 min_total_cost = min(min_total_cost, cost) return min_total_cost # Example usage matrix = [ [0, 1, 0], [1, 0, 1], [0, 1, 0] ] row_count = 2 col_count = 2 result = min_operations_to_palindrome(matrix, row_count, col_count) print(result) ``` ### 代码说明 - **预处理成本**:首先计算每一行和每一列变为回文所需的最少操作次数。 - **枚举组合**:使用 `itertools.combinations` 枚举所有可能的行和列组合。 - **计算成本**:对于每一种组合,计算其成本,并考虑行和列交叉点的重复计算问题。 ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:由于 `N` 和 `M` 的最大值为 8,因此枚举所有组合的时间复杂度为 $ O(N^{RowCount} \times M^{ColCount}) $,这在实际中是可接受的。 - **空间复杂度**:主要是存储预处理的成本,空间复杂度为 $ O(N + M) $。 ### 相关问题 1. 如何优化矩阵中行和列的枚举组合以减少计算时间? 2. 在计算行和列的交叉点时,如何更高效地处理重复计算的问题? 3. 如果矩阵的大小增加到更大的范围,如何调整算法以保持效率? 4. 如何处理矩阵中行和列的回文条件不同时的情况? 5. 如何扩展算法以支持更多的操作类型,例如翻转某个区域的值?
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