欧拉函数

https://blog.youkuaiyun.com/liuzibujian/article/details/81086324

概念

欧拉函数是小于x的整数中与x互质的数的个数，一般用φ(x)表示。特殊的，φ(1)=1。

求单个数的欧拉函数

ll phi(ll n)
{
    ll rea=n;
    for(ll i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea/i*(i-1);
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        rea=rea/n*(n-1);
    return rea;

}

埃筛(代码比较短，比欧拉筛慢一点点)

void euler(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (phi[i]==i)//这代表i是质数
        {
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);//把i的倍数更新掉
            }
        }
    }
}

欧拉筛

void euler(int n)
{
	phi[1]=1;//1要特判 
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		if (flag[i]==0)//这代表i是质数 
		{
			prime[++num]=i;
			phi[i]=i-1;
		}
		for (int j=1;j<=num&&prime[j]*i<=n;j++)//经典的欧拉筛写法 
		{
			flag[i*prime[j]]=1;//先把这个合数标记掉 
			if (i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//若prime[j]是i的质因子，则根据计算公式，i已经包括i*prime[j]的所有质因子 
				break;//经典欧拉筛的核心语句，这样能保证每个数只会被自己最小的因子筛掉一次 
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];//利用了欧拉函数是个积性函数的性质 
		}
	}
}