Leetcode 718. 最长重复子数组_最长重复子数组的结果-优快云博客

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本文详细解析了最长公共子数组与最长公共子序列的动态规划算法，通过对比两者的状态转移方程，深入理解其差异，并提供了具体的实现代码。

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文章目录

问题描述
解题报告
实现代码

问题描述

解题报告

此题是最长公共子数组，注意与最长公共子序列不同；

对于最长公共子数组， $d p [i] [j]$ 表示子串以 $A [i]$ 和 $B [j]$ 结尾的最长公共子数组。
$\;dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1\\ if A[i]\ne B[j]\;dp[i][j]=0$

对于最长公共子序列， $d p [i] [j]$ 表示数组 $A[1,\cdots ,i]$ 和数组 $B[1,\cdots,j]$ 的最长公共子序列的长度
$A[i]==B[j]\;dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1\\ if A[i] \ne B[j]\;dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])$

补充：这里最长公共子串为什么要求是以A[i] 和以 A[j] 结尾的，如果不指定，那么A[i]==A[j] 时，无法得到dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1这个结论，因为无法保证A[i-1]==A[j-1]

实现代码

最长公共子数组

class Solution {
public:
    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {
        int m=A.size(),n=B.size(),ans=0;
        vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(A[i-1]==B[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                    ans=max(ans,dp[i][j]);
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

最长公共子序列

class Solution{
	public:
		int FindLength(vector<int>& A,vector<int>& B){
			int m=A.size(),n=B.size(),ans=0;
        	vector<vector<int>>dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        	for(int i=1;i<=m;i++){
            	for(int j=1;j<=n;j++){
                	if(A[i-1]==B[j-1]){
                    	dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                	}
                	else{
                		dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                	}
            	}
        	}
        	return dp[m][n]; 
		}
};