蓝桥杯拦截导弹（dp 最长下降子序列）

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动态规划 DP

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本文介绍了一种通过算法训练实现的导弹拦截系统。该系统利用特定的算法来确定最多能拦截的导弹数量，并计算出完全拦截所需系统的最小数量。文中提供了一个示例程序，使用动态规划方法解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法训练拦截导弹

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

　　输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

　　一行，为导弹依次飞来的高度

输出格式

　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数

样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

2

tips:dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); 1<=j<i a[i]>a[j]，没优化，时间复杂度O(n^2)。拦截系统数量为最长升序子序列

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

int dp[100001];
int dpp[100001];
int a[100004];
int sz,ans,sum;
int main()
{
	while(cin>>a[++sz]);sz-=1;
	for(int i=1;i<=sz;i++)dp[i]=dpp[i]=1;
	for(int i=2;i<=sz;i++)
	{
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			if(a[i]<=a[j])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			else dpp[i]=max(dpp[i],dpp[j]+1);//,sum=max(sum,dpp[i]);
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=sz;i++)
	{
		ans=max(ans,dp[i]);
		sum=max(sum,dpp[i]);
	}
	
	cout<<ans<<endl<<sum<<endl;
	return 0;
}