碰撞检测算法—EPA算法

最新推荐文章于 2025-03-12 10:00:00 发布

满腹的小不甘

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27586341/article/details/130743257

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EPA（扩展多边形算法）用于计算两个多边形碰撞的穿透深度和方向，它是GJK算法的一种扩展，适用于已发生碰撞的情况。算法通过寻找闵可夫斯基差集的最近边来确定穿透向量，通过迭代扩展多边形直到找到无法外扩的边。EPA与GJK相似但适用于碰撞后的情况，且在求解速度上可能较慢。

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参考：物理引擎学习05-GJK和EPA计算穿透向量_epa算法

EPA，是扩展多边形算法(Epanding Polytop Algorithm) ，用来计算两个多边形碰撞的穿透深度和方向，可用于将两个发生碰撞的多边形分离。本文的写作目的，主要是对GJK和EPA算法的理解和应用。

在这里插入图片描述

基本原理

当碰撞发生时，原点到最近的闵可夫斯基差集多边形的边(下文称作“差集最近边”)的距离，就是穿透深度，原点到该边的垂直向量就是穿透向量的方向。因此，核心问题就转换成了，如何求得距离原点最近的差集边。

当碰撞检测完毕后，我们会得到一个单形体(Simplex)，该单形体可能包含两个或三个support点，将这些support点首尾相连构成封闭的多边形。EPA算法每次迭代的时候，从这个多边形中选择一条最近的边，沿着该边的法线方向(原点到边的垂线方向)，向外扩展。直到某条边无法向外扩展时，则该边就是差集最近边。

可以看到，EPA算法和GJK求最近距离算法很相似，都是在找一个差集最近边。不过EPA用于发生碰撞的情况下，GJK求最近距离用于没有发生碰撞的情况下。理论上EPA也可以用于求两个多边形的最近边，只不过EPA收敛的速度没有GJK算法快。