HYSBZ 1008 越狱快速幂取模

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本文解析了HNOI2008越狱问题，通过计算不同信仰犯人的排列组合来确定可能发生越狱的状态数，并提供了一种高效算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题： http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1008

题目：

1008: [HNOI2008]越狱

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 5454 Solved: 2335
[Submit][Status][Discuss]
Description

监狱有连续编号为1…N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3
Sample Output

6
HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

思路：

相邻相同就越狱，相邻的情况太多了，所以我们找相邻不同的情况。
对于n个人m种信仰，除了第一个人可以选m种，后面的每个人为了保证不和前面重复，只能选m-1种，所以一共就有m*(m-1)^(n-1)种不重复的情况，不考虑信仰重复问题我们共有m^n种情况么，这里做差就能求出越狱的情况。
注意：由于数据量大，所以对于每次计算的数据都要取模一次。
选c++记得用%lld读取。

代码：

#include <iostream>
#include"cstdio"
#include"string.h"
using namespace std;
typedef long long int lint;
const lint mod=100003;

lint func(lint x,lint y)   //a^b
{
    if(y==0)    return 1;
    lint temp;
    temp=func(x, y /2);
    temp=temp%mod;
    temp=temp*temp;
    if(y%2==1)  temp=temp*x;
    temp=temp%mod;
    return temp;

}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    lint n,m;
    while(scanf("%lld %lld",&m,&n)!=EOF)
    {
        lint ans=(func(m,n)%mod+mod-(m*func(m-1,n-1))%mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}