HYSBZ - 1008越狱（大数幂减法取模）

最新推荐文章于 2024-03-19 15:33:56 发布

暖心哒

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42754600/article/details/81213319

本文解析了HNOI2008越狱问题，介绍了一种利用快速幂运算来计算在特定条件下可能发生越狱状态数量的方法，并提供了一个C++实现示例。

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1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

总共有m^n种情况，不越狱的情况有m*(m-1)^(n-1)种情况，所以不越狱的情况有 m^n-m*(m-1)^(n-1)；

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 1e5+3;

ll quick_mod( ll a, ll b)//快速幂
{
	ll ans = 1 ; a %= mod;
   	while ( b )
	{
		if ( b & 1 )
		{
            	 	ans = ans * a % mod;
			b--;
		}
      		b >>= 1;
		a = a * a % mod;
    	}
    	return ans;
}

int main()
{
    ll m,n;
    cin >> m >> n;
    ll ans = (quick_mod(m%mod,n)%mod - (m%mod*(quick_mod((m-1)%mod,(n-1))))%mod)%mod;
    //a^b%mod = ((a%mod)^b)%mod,（注意，b不对mod取模）
    if(ans<0) ans+=mod;//取模以后可能前面的小于后面的，结果可能是负数，所以要加一个mod
    cout << ans << endl;
    return 0;
}