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难度：5

描述

南阳理工学院共有M个系，分别编号1~M,其中各个系之间达成有一定的协议，如果某系有新软件可用时，该系将允许一些其它的系复制并使用该软件。但该允许关系是单向的，即：A系允许B系使用A的软件时，B未必一定允许A使用B的软件。

现在，请你写一个程序，根据各个系之间达成的协议情况，计算出最少需要添加多少个两系之间的这种允许关系，才能使任何一个系有软件使用的时候，其它所有系也都有软件可用。

输入

第一行输入一个整数T，表示测试数据的组数(T<10)
每组测试数据的第一行是一个整数M，表示共有M个系(2<=M<=100)。
随后的M行，每行都有一些整数，其中的第i行表示系i允许这几个系复制并使用系i的软件。每行结尾都是一个0，表示本行输入结束。如果某个系不允许其它任何系使用该系软件，则本行只有一个0.

输出

对于每组测试数据，输出最少需要添加的这种允许关系的个数。

样例输入

1
5
2 4 3 0
4 5 0
0
0
1 0

样例输出

2

来源

POJ改编

最先看到这道题的时候还在想是否可以用并查集来判有几个环的，后来看了网上的详解，原来是要用有向图的强连通的思想，不明白强连通的可以看看这篇文章文章

这道题主要是用tarjan + 缩点，把图中的强连通分量缩点，重新编号，这样我们求出来每个点的出度和入度，然后我们取其中的最大值，这样我们可以保证每两个点（原图中的强连通分量）可以相通。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <stack>
using namespace std;
#define MAX 105
int map[MAX][MAX], DFN[MAX], low[MAX], in[MAX], out[MAX];
int flag[MAX], step[MAX];
stack<int>S;
int res, tot, M, ans;
void Init()
{
    memset(map, 0, sizeof(map));
    memset(DFN, 0, sizeof(DFN));
    memset(low, 0, sizeof(low));
    memset(in, 0, sizeof(in));
    memset(out, 0, sizeof(out));
    memset(flag, 0, sizeof(flag));
    if(!S.empty())
        S.pop();
    tot = 0, res = 0;
}
void tarjan(int v)
{
    DFN[v] = low[v] = ++tot;///初始化两个值，自己为能找到的最先访问的祖先
    int u;
    flag[v] = 1;
    S.push(v);
    for(int i = 1; i <= M; i++)
    {
        if(map[v][i])
        {
            if(!DFN[i]) ///如果该点没有访问过
            {
                tarjan(i);
                low[v] = min(low[v], low[i]);
            }
            ///flag[i]这个判断条件很重要，这样可以避免已经确定在其他联通图的i,因为v到i的单向边而影响到v的low
            ///也就是已经确定了的联通图要剔除掉，剔除的办法就是判断其还在栈中，因为已经确定了的连通图的点
            ///flag在下面的do while中已经设为0了(即已经从栈中剔除了)
            else if(flag[i])   
            {  
                    low[v] = min(low[v], low[i]);
            }
        }
    }

    if(DFN[v]==low[v])
    {
        ++res;
        do
        {
            u = S.top();
            S.pop();
            flag[u] = 0;
            step[u] = res;
        }while(v!=u);
    }
}
void solve()
{
    for(int i = 1; i <= M; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= M; j++)
        {
            if(step[i]!=step[j]&&map[i][j]) ///在找缩点之后的点的入度和出度的时候  i和j不能再同一个强连通分量中
                in[step[j]]++, out[step[i]]++;
        }
    }
    int xx = 0, yy = 0;
    for(int i = 1; i <= res; i++)
    {
        if(in[i]==0)
            xx++;
        else if(out[i]==0)
            yy++;
    }
    ans = max(xx, yy);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        Init();
        scanf("%d",&M);
        for(int i = 1; i <= M; i++)
        {
            int x;
            while(scanf("%d",&x),x)
            {
                map[i][x] = 1;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= M; i++)
        {
            if(!DFN[i])
            {
                tarjan(i);
            }
        }
        solve();
        if(ans==1)
            printf("0\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}