nyoj 修路方案 次小生成树

修路方案

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难度：5

描述

南将军率领着许多部队，它们分别驻扎在N个不同的城市里，这些城市分别编号1~N，由于交通不太便利，南将军准备修路。

现在已经知道哪些城市之间可以修路，如果修路，花费是多少。

现在，军师小工已经找到了一种修路的方案，能够使各个城市都联通起来，而且花费最少。

但是，南将军说，这个修路方案所拼成的图案很不吉利，想让小工计算一下是否存在另外一种方案花费和刚才的方案一样，现在你来帮小工写一个程序算一下吧。

输入

第一行输入一个整数T(1<T<20)，表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是两个整数V,E，(3<V<500,10<E<200000)分别表示城市的个数和城市之间路的条数。数据保证所有的城市都有路相连。
随后的E行，每行有三个数字A B L，表示A号城市与B号城市之间修路花费为L。

输出

对于每组测试数据输出Yes或No（如果存在两种以上的最小花费方案则输出Yes,如果最小花费的方案只有一种，则输出No)

样例输入

2
3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

样例输出

No
Yes

来源

POJ题目改编

上传者

张云聪

求最小生成树是否唯一，换句话说就是求次小生成树放入权值和是否等于最小生成树的和，等于，不唯一，否则，唯一。

不懂次小生成树的看看这篇文章http://blog.youkuaiyun.com/qq_27437781/article/details/70821413

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 2005
const int INF=0x3f3f3f3f;
int g[MAX][MAX],dist[MAX],mmax[MAX][MAX];  ///g保存地图  dist保存从起点到其余各点的距离 maxn保存从i到j的最大边权值
int pre[MAX]; ///pre保存j的离它最近的是哪个点
bool mark[MAX]; ///相当于vis  用来标记该点是否已经用过
bool connect[MAX][MAX]; ///保存i-j的那条边是否加入了最小生成树  false 加入 true  没有
int mst,mint; ///mst保存最小生成树的权值和
int n,m;
int prim()
{
       int res=0,fa,p,min,i,j;
       memset(mmax,0,sizeof(mmax));
       for(i=1;i<=n;i++)
       {
              dist[i]=g[1][i];
              pre[i]=1;
              mark[i]=false;
       }
       dist[1]=0;
       mark[1]=true;
       for(i=1;i<n;i++)
       {
              p=-1;min=INF;
              for(j=1;j<=n;j++)
              {
                     if(!mark[j]&&dist[j]<min)
                     {
                            p=j;
                            min=dist[j];
                     }
              }
              if(p==-1) return res;
              mark[p]=true;
              res+=dist[p];
              fa=pre[p]; ///找到离p最近的点
              connect[fa][p]=false;
              connect[p][fa]=false;
              mmax[fa][p]=min;
              ///遍历所有的点 求其余点到p的最大权值
              for(j=1;j<=n;j++)
                     mmax[j][p]=(mmax[fa][p]>mmax[j][fa])?mmax[fa][p]:mmax[j][fa];
              for(j=1;j<=n;j++)
              {
                     if(!mark[j]&&dist[j]>g[p][j])
                     {
                            dist[j]=g[p][j];
                            pre[j]=p;
                     }
              }
       }
       return res;
}

int main()
{
       int tc;
       scanf("%d",&tc);
       while(tc--)
       {
              scanf("%d %d",&n,&m);
              memset(g,INF,sizeof(g));
              memset(connect,false,sizeof(connect));
              while(m--)
              {
                     int u,v,c;
                     scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);
                     g[u][v]=c;
                     g[v][u]=c;
                     connect[u][v]=true;
                     connect[v][u]=true;
              }
              mst=prim();
              int i,j;
              bool flag=false;
              for(i=1;i<=n;i++)
                     for(j=1;j<=n;j++)
                     {
                            ///如果i-j这条边加入了最小生成树 或者i-j这条路不通  continue
                            if(connect[i][j]==false||g[i][j]==INF)
                                   continue;
                            ///如果加入的边和删除的边的大小是一样的  说明次小生成树的权值和等于最小生成树的权值和
                            ///也就是说最小生成树不唯一
                            if(g[i][j]==mmax[i][j])
                            {
                                   flag=true;
                                   break;
                            }
                     }
              if(flag)
                     printf("Yes\n");
              else
                     printf("No\n");
       }
       return 0;
}