MCMC（蒙特卡洛采样）

最新推荐文章于 2025-06-06 22:43:11 发布
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分类专栏： 概率图模型 文章标签： python 机器学习 算法 深度学习 统计学
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_27388259/article/details/112001362
本文介绍了MCMC（马尔科夫链蒙特卡洛）方法，包括其作为随机性近似推断方法的核心思想，以及在求解复杂概率分布期望值中的应用。讨论了蒙特卡洛方法的历史、采样动机和评价标准，并详细阐述了概率分布采样、拒绝采样和重要性采样的基本原理和实例。MCMC解决了在无法直接获取归一化因子和高维空间采样问题上的挑战。

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1.MCMC是一种随机性近似推断方法，核心思想是求复杂概率分布下的期望值

2.采样的样本应该趋于高概率区域以及样本之间相互独立

3.如果p(z)分布简单，可以通过概率分布采样得到所需要的样本

4.大多情况下，归一化因子无法求解和维度灾难的问题，无法直接得到p(z)分布

5.需要近似的方法去求解期望，主要借助蒙特卡洛随机近似思想

6.常用的蒙特卡洛采样方法有拒绝采样、重要性采样和MCMC

7.拒绝采样主要通过提议分布逼近复杂概率分布p(z)得到采样点

8.重要性采样直接对期望采样，可以解决原分布难采样的问题

马尔科夫链蒙特卡洛方法

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随机采样：蒙特卡洛采样
逍遥游的博客
03-20 1578
在数据科学和机器学习的广阔领域中，蒙特卡洛采样是一种广泛应用的随机化算法。它的名字来源于著名的赌城蒙特卡洛，寓意着通过大量的随机抽样来估计复杂问题的解。本文将带你深入了解蒙特卡洛采样的原理、应用及其优势。
蒙特卡洛抽样方法
weixin_46713695的博客
07-14 1456
蒙特卡洛抽样方法
MCMC方法与MATLAB实现教程
weixin_42360846的博客
06-06 985
马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法是统计学和计算机科学领域中的一种强大技术，用于估计复杂概率分布的期望值。它通过构造一个马尔可夫链，使得其平稳分布与目标分布相匹配，从而生成近似目标分布的样本。这一方法特别适用于高维积分和后验分布的计算，解决了许多传统方法难以应对的问题。MATLAB作为一款广泛使用的数学计算和仿真平台，它在MCMC算法中扮演了重要的角色。
蒙特卡洛方法与 MCMC 采样
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06-06 931
方法
蒙特卡洛采样【拒绝采样、重要性采样】
v20000727的博客
01-05 7422
蒙特卡洛方法（Monte Carlo Simulation）是一种近似推断的方法，通过采样大量粒子的方法来求解期望、均值、面积、积分等问题。蒙特卡洛对某一种分布的采样方法有直接采样、接受拒绝采样与重要性采样三种。
蒙特卡洛概率抽样简介
GarryWang1248的博客
01-17 6877
本教程分为四个部分；什么是抽样？为什么需要抽样？什么是蒙特卡罗方法？蒙特卡罗方法的示例在统计学中，抽样（Sampling）是一种推论统计方法，它是指从目标总体（Population，或称为总体）中抽取一部分个体作为样本（Sample），通过观察样本的某一或某些属性，依据所获得的数据对总体的数量特征得出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对总体的认识。蒙特卡罗方法（简称 MC），也称统计模拟方法，是一类对概率分布进行随机采样的技术。
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qy20115549的博客
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蒙特卡罗方法采样算法  蒙特卡罗方法(Monte Carlo Simulation)是一种随机模拟(或者统计模拟)方法。  给定统计样本集，如何估计产生这个样本集的随机变量概率密度函数,是我们比较熟悉的概率密度估计问题。 求解概率密度估计问题的常用方法是最大似然估计、最大后验估计等。但是，我们思考概率密度估计问题的逆问题:给定一个概率分布p(x)，如何让计算机生成满足这个概率分布的样本。 这个问
随机采样方法（接受-拒绝采样，MCMC蒙特卡洛采样、Gibbs采样）
weixin_30861459的博客
12-17 733
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基于MCMC马尔科夫-蒙特卡洛抽样matlab仿真+操作视频
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1.领域：matlab，MCMC马尔科夫-蒙特卡洛抽样算法 2.内容：基于MCMC马尔科夫-蒙特卡洛抽样matlab仿真+操作视频 3.用处：用于MCMC马尔科夫蒙特卡洛抽样算法编程学习 4.指向人群：本硕博等教研学习使用 5.运行注意...
机器学习系列手记（八）：采样之马尔可夫蒙特卡洛采样法（MCMC）
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采样 马尔可夫蒙特卡洛采样法（MCMC）       MCMC包括两个MC，即蒙特卡洛和马尔可夫链。蒙特卡洛是指基于采样的数值型近似求解方法，而马尔可夫链则用于进行采样。MCMC采样的基本思想是：针对待采样的目标分布，构造一个马尔可夫链，使得该马尔可夫链的平稳分布就是目标分布；然后，从任意一个初始状态出发，沿着马尔可夫链进行状态转移，最终...
这篇文章详细介绍了切片采样（Slice Sampling）作为一种自适应马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样方法的原理、实现及其多种变体，并通过大量代码示例和实验验证其有效性 （含详细可运行代码及解释）
06-05
内容概要：本文深入探讨了切片采样(Slice Sampling)作为一种高效的自适应马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法，其核心思想是从密度函数曲线下的区域均匀采样，交替进行垂直方向和水平“切片”的均匀采样。文章详细介绍了单...
蒙特卡罗采样
10-30
蒙特卡罗采样
蒙特卡洛采样
Xafter0的博客
08-16 3130
1.马尔可夫链及其平稳分布 马尔可夫链的定义很简单，即后一个状态只与前面一个状态相关 $$p(x_t|x_{t-1},\cdots,x_{1})=p(x_t|x_{t-1})$$ 2.马氏链定理 如果一个非周期马尔可夫链具有状态转移矩阵\(P\),且它的任意两个状态都是连通的，那么\(\mathop{lim} \limits_{n\rightarrow \infty}(P^n)_{ij}\...
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强化学习（五）：蒙特卡洛采样方法
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蒙特卡罗方法 - 采样和蒙特卡罗方法篇
绎岚科技的博客
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在深度学习的探索中，结构化概率模型以其强大的表示能力和对复杂数据关系的建模能力，成为解决诸多难题的关键工具。然而，这些模型往往涉及高维的、非线性的概率分布，使得直接计算或优化变得异常困难。采样技术和蒙特卡罗方法因此应运而生，成为处理这类问题的有效手段。采样技术允许我们从复杂的概率分布中抽取样本，而蒙特卡罗方法则利用这些样本来近似求解目标问题的解，如期望值、积分等。这两种技术的结合，为深度学习中的结构化概率模型提供了强大的计算支撑，使得模型的学习、推断和优化过程变得更加高效和可行。
采样之蒙特卡罗方法
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08-15 1221
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蒙特卡洛采样与Gibbs采样 采样 采样问题指的是给定一个特定的概率分布p(z)，得到一批符合这个概率分布的样本点。 采样的方法有很多，MCMC是其中的一类方法，意思是利用Mento Carlo和Markov Chain完成采样。 当然，要完成对各种分布的采样，有一个默认的假设，就是我们已经能够对均匀分布进行采样了(后面就专指范围为0-1的均匀分布)，也就是编程中通常会用到的伪随机数发生器...
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### 使用马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC) 进行贝叶斯方法采样的实现与应用 #### 贝叶斯推断中的挑战 在贝叶斯统计中，目标是从给定的数据 \( D \) 中估计参数 \( \theta \) 的后验分布 \( P(\theta|D) \)，这通常涉及复杂的积分运算。当这些积分无法解析求解时，就需要借助数值方法来近似。 #### MCMC 方法简介 MCMC 是一种用于从复杂概率分布中抽取样本的方法[^1]。该方法的核心在于构建一个马尔可夫链，使得这个链条的状态转移最终收敛于所需的后验分布。具体来说： - **初始状态**：选择任意起点作为第一个样本。 - **提议机制**：根据某种规则生成下一个候选位置。 - **接受/拒绝准则**：决定是否采用新位置代替当前的位置；这一过程依赖 Metropolis-Hastings 或 Gibbs 等算法的具体形式。 #### 实现细节 以下是 Python 版本的一个简单例子，展示了如何使用 Metropolis-Hastings 算法执行基本的 MCMC 采样: ```python import numpy as np def metropolis_hastings(log_posterior, initial_state, proposal_stddev=0.5, n_samples=1000): samples = [] current_state = initial_state for _ in range(n_samples): proposed_state = np.random.normal(current_state, proposal_stddev) acceptance_ratio = min(1, np.exp( log_posterior(proposed_state) - log_posterior(current_state))) if np.random.rand() < acceptance_ratio: current_state = proposed_state samples.append(current_state) return np.array(samples) # 定义对数后验函数（此处仅为示意） def simple_log_posterior(x): mu, sigma = 0., 1. return -(x-mu)**2 / (2*sigma**2) initial_guess = 0 chain = metropolis_hastings(simple_log_posterior, initial_guess) print(chain[-10:]) # 打印最后十个样本点 ``` 此代码片段定义了一个简单的正态分布并对其进行了抽样操作。实际应用场景下，`log_posterior` 函数会更加复杂，反映具体的模型假设和数据特征。 #### 应用领域 MCMC 技术被广泛应用在多个学科之中，特别是在那些需要处理不确定性和噪声的情况下尤为有用。例如，在金融工程里用来预测资产价格变动模式下的随机波动率建模[^2]；而在计算机视觉方面，则可用于图像分割任务中的隐含变量推理等问题。
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