978. 最长湍流子数组

最新推荐文章于 2025-05-12 23:16:27 发布

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文章标签：算法

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动态规划数组湍流子数组最长子数组状态转移

关键词由优快云通过智能技术生成

978. 最长湍流子数组

当 A 的子数组 A[i], A[i+1], …, A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

若 i <= k < j，当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
或若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。
也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])
示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2
示例 3：

输入：[100]
输出：1

解析：

今天这个题目最合适的做法是动态规划。下面的解释不难，相信你可以看懂；如果有疑问就在评论区提问，我会及时解答。

动态规划首先需要我们定义状态是什么，然后根据题意，写出状态转移方程。

对于最长连续子数组问题，使用动态规划求解时，我们经常定义状态 dp[i] 为：以 i 位置结尾的最长连续子数组的长度，因为这个状态可以反映 i 位置及其前面区间的情况。下一个位置 i + 1 可以根据 dp[i] 就知道了前面的情况，再根据 arr[i + 1] 和 arr[i] 的大小关系，能更新状态 dp[i + 1]。

对于本题，如果只定一个状态数组是不够的，因为我们只有区分了 i 位置是在增长还是在降低，才能判断 i + 1 位置是否能续上前面的波浪。所以，我们需要定义两个状态数组，分别表示以 i 结尾的在增长和降低的最长湍流子数组长度。

状态的定义：
定义 up[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] < arr[i] 的最长湍流子数组长度。
定义 down[i] 表示以位置 i 结尾的，并且 arr[i - 1] > arr[i] 的最长湍流子数组长度。
up[i] 和 down[i] 初始化都是 1，因为每个数字本身都是一个最小的湍流子数组。

状态转移方程：
up[i] = down[i - 1] + 1，当 arr[i - 1] < arr[i]；
down[i] = up[i - 1] + 1，当 arr[i - 1] > arr[i]；

class Solution(object):
    def maxTurbulenceSize(self, arr):
        """
        :type arr: List[int]
        :rtype: int
        """
        N=len(arr)
        "定义两个数组up和down"
        up=[1]*N
        down=[1]*N
        res=1
        for i in range(1,N)
           if arr[i-1]<arr[i]:
             up[i]=down[i-1]+1
             down[i]=1
           elif arr[i-1]>arr[i]:
             up[i]=1
             down=up[i-1]+1
             else:
             up[i]=1
             down[i]=1
             res = max(res, max(up[i], down[i]))
         return res