LeetCode 每日一题995. K 连续位的最小翻转次数

995. K 连续位的最小翻转次数

在仅包含 0 和 1 的数组 A 中，一次 K 位翻转包括选择一个长度为 K 的（连续）子数组，同时将子数组中的每个 0 更改为 1，而每个 1 更改为 0。

返回所需的 K 位翻转的最小次数，以便数组没有值为 0 的元素。如果不可能，返回 -1。

示例 1：

输入：A = [0,1,0], K = 1
输出：2
解释：先翻转 A[0]，然后翻转 A[2]。

示例 2：

输入：A = [1,1,0], K = 2
输出：-1
解释：无论我们怎样翻转大小为 2 的子数组，我们都不能使数组变为 [1,1,1]。

示例 3：

输入：A = [0,0,0,1,0,1,1,0], K = 3
输出：3
解释：
翻转 A[0],A[1],A[2]: A变成 [1,1,1,1,0,1,1,0]
翻转 A[4],A[5],A[6]: A变成 [1,1,1,1,1,0,0,0]
翻转 A[5],A[6],A[7]: A变成 [1,1,1,1,1,1,1,1]

提示：

• 1 <= A.length <= 30000
• 1 <= K <= A.length

方法一：计数

解题思路

先思考暴力解法。无非是遍历数组，当 A[i] == 0，则翻转 [i, i + K - 1] 区间的元素（在有效范围内），最后 K 位如果有 0 则返回 -1。此方法时间复杂度为 O(n * K)，超时～。

暴力法超时的原因有两点：

1. 真实地进行了翻转。
2. 对于 A[i] 翻转一次和翻转三次的效果是一样的。

在暴力法的基础上思考优化：

• 定义 int[] counts 数组，counts[i] 表示 A[i] 需要翻转的次数。「翻转条件」为： counts[i] 为偶数且 A[i] 为 0 或 counts[i] 为奇数且 A[i] 为 1。
• 对于 A[i]，翻转偶数次的效果一样，同理翻转奇数次的效果也一样。可以认为 A[i] 要么翻转 0 次，要么翻转 1 次，所以 counts[i] 非 0 即 1。我们可以优化上面的「翻转条件」为：counts[i] == A[i]。
• 此时我们解决了多次翻转的问题，即把多次翻转改为不翻转或翻转一次。但仔细思考，我们只是把翻转子数组改成维护 counts 数组，时间复杂度依然是 O(n * K)。
• 进一步优化。需要翻转 [i, i + K - 1] 时，我们的做法是修改 counts 数组角标 [i, i + K - 1] 区间的值。换个思路，我们可以修改 counts[i + K] 的值，表示这次翻转的影响到 i + K 就结束了，并用变量 curCount 表示当前的翻转状态。「翻转条件」进一步改为：curCount == A[i]。

参考代码1

public int minKBitFlips(int[] A, int K) {
    int n = A.length;
    int[] counts = new int[n + 1];
    int ret = 0, curCount = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        curCount ^= counts[i];
        if (curCount == A[i]) {
            if (i + K > n) {
                return -1;
            }
            curCount ^= 1;
            counts[i + K] = 1;
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

• 时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(n)

参考代码2

我们也可以直接使用参数 A 来代替 counts 的作用，把空间复杂度降为 O(1)。

public int minKBitFlips(int[] A, int K) {
    int n = A.length;
    int ret = 0, flag = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i >= K && A[i - K] > 1) {
            flag ^= 1;
        }
        if (flag == A[i]) {
            if (i + K > n) {
                return -1;
            }
            flag ^= 1;
            A[i] += 2;
            ret++;
        }
    }
    return ret;
}

• 时间复杂度：O(n)；空间复杂度：O(1)

执行结果