最大话股票收益

定义状态 $\text{dp}[i][0]dp[i][0]$ 表示第 ii 天交易完后手里没有股票的最大利润，$\text{dp}[i][1]dp[i][1]$ 表示第 ii 天交易完后手里持有一支股票的最大利润（ii 从 00 开始）。

考虑 $\text{dp}[i][0]dp[i][0]$ 的转移方程，如果这一天交易完后手里没有股票，那么可能的转移状态为前一天已经没有股票，即 $\text{dp}[i-1][0]dp[i-1][0]$，或者前一天结束的时候手里持有一支股票，即 $\text{dp}[i-1][1]dp[i-1][1]$，这时候我们要将其卖出，并获得 $\text{prices}[i]prices[i]$ 的收益。因此为了收益最大化，我们列出如下的转移方程：

dp[i][0]=max⁡{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}\textit{dp}[i][0]=\max\{\textit{dp}[i-1][0],\textit{dp}[i-1][1]+\textit{prices}[i]\}dp[i][0]=max{dp[i−1][0],dp[i−1][1]+prices[i]}

再来考虑$\text{dp}[i][1]dp[i][1]$，按照同样的方式考虑转移状态，那么可能的转移状态为前一天已经持有一支股票，即$\text{dp}[i-1][1]dp[i-1][1]$，或者前一天结束时还没有股票，即 $\text{dp}[i-1][0]dp[i-1][0]$，这时候我们要将其买入，并减少$\text{prices}[i]prices[i]$的收益。可以列出如下的转移方程：
dp[i][1]=max⁡{dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]}dp[i][1]=maxdp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i] \textit{dp}[i][1]=\max\{\textit{dp}[i-1][1],\textit{dp}[i-1][0]-\textit{prices}[i]\} dp[i][1]=max{dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]} dp[i][1]=max{dp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]}dp[i][1]=maxdp[i−1][1],dp[i−1][0]−prices[i]