分治法求和最大的子数组

package orgi2;

import java.util.Arrays;

public class MaxArray {
	/**
	 * 分治法求和最大的子数组
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr={13,-3,25,20,-4,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
		System.out.println(Arrays.toString(findmax(arr)));
	}
	
	public static int[]  findmax(int[] arr){
		return findmax(arr, 0, arr.length-1);
	}
	public static int[]  findmax(int[] arr,int low,int high){
		if(low==high)
			return fill(low, high, arr[low]);
		else{
			int mid=(low+high)/2;
			//求左边最大子数组
			int[] findmax = findmax(arr, low, mid);
			//求右边最大子数组
			int[] findmax2 = findmax(arr, mid+1, high);
			//求中间最大子数组
			int[] findmax3=findmediuMax(arr,low,mid,high);
			
			if(findmax3[2]>findmax[2] && findmax3[2]>findmax2[2])
				return findmax3;
			else if(findmax2[2]>findmax[2] && findmax2[2]>findmax3[2])
				return findmax2;
			else
				return findmax;
		}
		
	}
	
	private static int[] findmediuMax(int[] arr, int low, int mid, int high) {
		//保存mid开始到low最大和,和脚标
		int leftSum=Integer.MIN_VALUE,leftIndex=-1,rightSum=Integer.MIN_VALUE,rightIndex=-1,sum=0;
		//求从mid到数组左边的最大和 和位置
		for(int i=mid;i>=low;i--){
			sum+=arr[i];
			if(sum>leftSum){
				leftSum=sum;
				leftIndex=i;
			}
		}
		sum=0;
		//求从mid到数组右边的最大和 和位置
		for(int i=mid+1;i<=high;i++){
			sum+=arr[i];
			if(sum>rightSum){
				rightSum=sum;
				rightIndex=i;
			}
		}
		return fill(leftIndex, rightIndex, leftSum+rightSum);
	}

	public static int[] fill(int low,int high,int sum){
		int[] result =new int[3];
		result[0]=low;
		result[1]=high;
		result[2]=sum;
		return result;
	}
}

### 使用分治法解决最大子数组求和问题 #### 算法概述 最大子数组求和问题是寻找一维数组中的连续子数组,使得该子数组的元素之和达到最大值。通过分治法可以有效地解决问题。其核心思想是将原问题分解为更小的子问题,并逐步合并这些子问题的结果来得到最终解。 对于给定的一维数组 `arr`,可以通过以下方法将其划分为三个部分: 1. **跨越中间的最大子数组**:即包含左半部分最后一个元素以及右半部分第一个元素的最大子数组。 2. **左侧的最大子数组**:仅考虑数组左边部分的最大子数组。 3. **右侧的最大子数组**:仅考虑数组右边部分的最大子数组。 最后比较这三个部分的最大值即可得出整个数组的最大子数组和[^1]。 --- #### 算法实现细节 以下是具体实现步骤: 1. 将数组分成两半并分别递归计算左右两侧的最大子数组和。 2. 计算跨越中间位置的最大子数组和。 3. 取上述三者的最大值作为当前区间的最大子数组和。 为了高效地找到跨越中间的最大子数组和,可以从中间向两端扩展,分别记录从中间往左的最大累加和与从中间往右的最大累加和。 --- #### Python 实现代码 下面是基于分治法最大子数组求和问题的具体实现: ```python def find_max_crossing_subarray(arr, low, mid, high): # 找到跨过中点的最大子数组(左侧) left_sum = float('-inf') sum_ = 0 max_left = mid for i in range(mid, low - 1, -1): # 从mid向low方向遍历 sum_ += arr[i] if sum_ > left_sum: left_sum = sum_ max_left = i # 找到跨过中点的最大子数组(右侧) right_sum = float('-inf') sum_ = 0 max_right = mid + 1 for j in range(mid + 1, high + 1): # 从mid+1向high方向遍历 sum_ += arr[j] if sum_ > right_sum: right_sum = sum_ max_right = j return (max_left, max_right, left_sum + right_sum) def find_maximum_subarray(arr, low, high): if high == low: # 基本情况:只有一个元素 return (low, high, arr[low]) mid = (low + high) // 2 # 左侧最大子数组 left_low, left_high, left_sum = find_maximum_subarray(arr, low, mid) # 右侧最大子数组 right_low, right_high, right_sum = find_maximum_subarray(arr, mid + 1, high) # 跨越中间的最大子数组 cross_low, cross_high, cross_sum = find_max_crossing_subarray(arr, low, mid, high) if left_sum >= right_sum and left_sum >= cross_sum: return (left_low, left_high, left_sum) elif right_sum >= left_sum and right_sum >= cross_sum: return (right_low, right_high, right_sum) else: return (cross_low, cross_high, cross_sum) # 测试函数 if __name__ == "__main__": test_array = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = find_maximum_subarray(test_array, 0, len(test_array) - 1) print(f"最大子数组范围: {result[:2]}, 和: {result[2]}") ``` --- #### 复杂度分析 - 时间复杂度:由于每次都将数组分割为两个子数组,并且需要线性时间 O(n) 来查找跨越中间的最大子数组,因此总的时间复杂度为 \(O(n \log n)\)。 - 空间复杂度:递归调用栈的空间需求决定了空间复杂度为 \(O(\log n)\),其中 \(n\) 是输入数组长度。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值