53.给定一个整数数组 nums ,实现一个算法找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和

53. Maximum Subarray

题目

给定一个整数数组 nums,找到一个连续子数组(包含至少一个数字),该子数组具有最大的和,并返回其和。

示例:

输入:[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:[4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

后续问题:

如果你已经找到了 O(n) 的解决方案,尝试编写另一种使用分治法的解决方案,这种方法更为微妙。

解题思路

  • 这一题可以用 DP 求解也可以不用 DP。
  • 题目要求输出数组中某个区间内数字之和最大的那个值。dp[i] 表示 [0,i] 区间内各个子区间和的最大值,状态转移方程是 dp[i] = nums[i] + dp[i-1] (dp[i-1] > 0)dp[i] = nums[i] (dp[i-1] ≤ 0)

代码实现


                
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