CCF CSP 2016年9月第4题 交通规划（Dijkstra算法）

问题描述

试题编号：	201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

解题思路：看到“使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达”这句话，我以为这是道最小生成树的题目。结果接着又看到“而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长”，感觉好像是个单源最短路径的问题，每个城市都直接或者间接与首都相连，并且路程最短。我们知道，Dijkstra算法可以用来求解单源最短路径问题，数组d[]表示从起点到每个点的最短距离。在本题中，我们用数组p[]来表示到达每个点最少需要改造的铁路长度。当d[v] > d[u] + cost[v]时，我们不仅更新d[v]，同时更新p[v] = cost[v]；当d[v] == d[u] + cost[v]时，我们更新p[v] = min(p[v], cost[v])，即当最短路径相同时，我们总是取权值最小的边。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <climits>
#include <cstring>

const int maxn = 10005;
const int maxm = 100005;
const int INF = 1 << 20;
using namespace std;
struct Edge {
    int from,to,dist;
    Edge(int u,int v,int d):from(u),to(v),dist(d) {}
};

struct HeapNode {
    int d,u;
    bool operator<(const HeapNode& rhs) const {
        return d > rhs.d;
    }
};

vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
bool vis[maxn];
int d[maxn],p[maxn];
int n,m;

void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++)G[i].clear();
    edges.clear();
}

void add_edge(int from, int to, int dist) {
    edges.push_back(Edge(from, to, dist));
    int v = (int)edges.size();
    G[from].push_back(v-1);
}

void dijkstra(int s) {
    priority_queue<HeapNode> pq;
    for(int i = 1; i <= n; i++) d[i] = INF;
    d[s] = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    pq.push((HeapNode) {
        0,s
    });
    while(pq.size()) {
        HeapNode x = pq.top();
        pq.pop();
        int u = x.u;
        if(vis[u]) continue;
        vis[u] = true;
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            Edge e = edges[G[u][i]];
            if(d[e.to] > d[u] + e.dist) {
                d[e.to] = d[u] + e.dist;
                p[e.to] = e.dist;
                pq.push((HeapNode) {
                    d[e.to],e.to
                });
            }
            if(d[e.to] == d[u] + e.dist) {
                p[e.to] = min(e.dist, p[e.to]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d %d",&n,&m) != EOF) {

        int from, to, dist;
        init(n);
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d %d %d",&from,&to,&dist);
            add_edge(from,to,dist);
            add_edge(to,from,dist);
        }
        dijkstra(1);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            ans += p[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}