LeetCode 72 Edit Distance（动态规划）

最新推荐文章于 2024-02-29 10:52:33 发布

nudt_oys

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分类专栏：动态规划 LeetCode题解——C/C++版文章标签： LeetCode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_26658823/article/details/71775483

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动态规划

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本文介绍了一个经典的计算机科学问题——编辑距离问题，通过动态规划的方法来解决如何将一个字符串转化为另一个字符串的问题，给出了详细的算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

题目大意：给出两个字符串word1和word2，问最少经过几次插入、删除和替换后可以把word1转化成word2。

解题思路：编辑距离问题，采用动态规划求解。令dis[i, j]为word1前i个字符组成的字串转化成word2前j个字符组成的字串所需要的操作数，显然，dis[0, 0] = 0，dis[i, 0] = i(1 <= i <= len(word1))，dis[0, j] = j(1 <= j <= len(word2))。当i != j时，有以下状态转移方程：

(1)当word1[i - 1] == word2[j - 1]时， dis[i, j] = d[i - 1, j - 1]

(2)当word1[i - 1] != word2[j - 1]时，dis[i, j] = min(dis[i - 1, j], dis[i, j - 1], dis[i - 1, j - 1]) + 1

最后，dis[len(word1), len(word2)]即为所求结果。

代码如下：

#define MIN(X, Y) ((X) < (Y) ? (X) : (Y))

int minDistance(char* word1, char* word2) {
    int lenWord1 = strlen(word1);
    int lenWord2 = strlen(word2);
    
    int** dis = malloc(sizeof(int*) * (lenWord1+1));
    for(int i = 0;i <= lenWord1;i++) dis[i] = malloc(sizeof(int) * (lenWord2 + 1));
    
    for(int i = 0;i <= lenWord1;i++) dis[i][0] = i;
    for(int j = 1;j <= lenWord2;j++) dis[0][j] = j;
    
    for(int i = 1;i <= lenWord1;i++){
        for(int j = 1;j <= lenWord2;j++){
            dis[i][j] = MIN(MIN(dis[i - 1][j], dis[i][j - 1]) + 1, dis[i - 1][j - 1] + !(word1[i - 1] == word2[j - 1])) ;
        }
    }
    int ans = dis[lenWord1][lenWord2];
    
    for(int i = 0;i <= lenWord1;i++) free(dis[i]);
    free(dis);
    
    return ans;
}