POJ 1088 滑雪（记忆化搜索）

最新推荐文章于 2021-02-23 11:49:49 发布

nudt_oys

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分类专栏：动态规划文章标签： POJ

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本文介绍了一个寻找二维数组中从任意点出发的最长递减排列路径的算法，通过递归方式实现，适用于解决滑雪路径等类似问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

滑雪

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

定义dp[i][j]为从点map[i][j]开始的一条最长路线，在合法的情况下，dp[i][j] = max(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1],dp[i + 1][j],dp[i[j + 1]) + 1

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 105;

int dp[maxn][maxn],map[maxn][maxn];

int dir[4][2] = {{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int r,c;

int rec(int x,int y)
{
	int max = 0;
	if(dp[x][y])
		return dp[x][y];
	for(int i = 0;i < 4;i++){
		int nx = x + dir[i][0];
		int ny = y + dir[i][1];
		if(nx < 0 || nx >= r || ny < 0 || ny >= c)
			continue;
		if(map[nx][ny] < map[x][y] && rec(nx,ny) > max)
			max = dp[nx][ny];
	}
	dp[x][y] = max + 1;
	return dp[x][y];
}

int main()
{
	int i,j,k;
	scanf("%d %d",&r,&c);
	for(i = 0;i < r;i++){
		for(j = 0;j < c;j++){
			scanf("%d",&map[i][j]);
		}
	}
	int maxmum = 0;
	for(i = 0;i < r;i++){
		for(j = 0;j < c;j++){
			dp[i][j] = rec(i,j);
			if(maxmum < dp[i][j])
				maxmum = dp[i][j];
		}
	}
	printf("%d\n",maxmum);
	return 0;
}