美团2017CodeM初赛A轮题解[D题]

身体训练

题意：n个人排成一列跑步，前后两人之间相隔 u 米，每个人正常速度均为 v 米/秒。
当某个配送员排在最后的时候，他需要以当时自己的最高速度往前跑，直到超过排头的人 u 米，然后降回到原始速度 v米/秒。每个人最初的最高速度为c[i] 米/秒，每轮衰减d[i]米/秒，也就是说，如果i是第j个跑的，那么他的速度就是c[i]-(j-1)*d[i] 米/秒。

n个人初始以随机的顺序排列，每种顺序的概率完全相等，跑完一轮（每个人都追到排头一次，序列恢复原样）的期望需要的时间是多少？

分析：n个人，相隔u米，正常速度v (m/s)，最后一个人需要加速向前跑直至超过第一个人u米，初始时最高速度c[i],衰减d[i]。

根据时间速度可以列出一个公式：

S=n*u+t*v （n*u是最后一个人到第一个人之间的固定要跑的距离，t*v是在最后一个人跑的时候，中间n-1个人移动的距离）

同时，根据第i个人排在第j个位置时的速度衰减得到：

S=(c[i]-(j-1)*d[i])*t

由这两个公式可以求出   t=n*u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v)

因为排列是随机的，要求跑一轮的期望，需要每个人都在每个位置时需要花费的时间,则最后的结果为

res=sum(u/(c[i]-(j-1)*d[i]-v))(i,j 属于[0,n])，因为重复了n次，求期望时需要对n取平均，所以约掉n。

代码：

package CodeM;

import java.util.Scanner;

public class PhysicalTraining_2017A {
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        double v=sc.nextDouble();
        double u=sc.nextDouble();
        double[] c=new double[n];
        double[] d=new double[n];
        for (int i=0;i<n;i++){
            c[i]=sc.nextDouble();
        }
        for (int i=0;i<n;i++){
            d[i]=sc.nextDouble();
        }
        double res=0;
        for (int j=0;j<n;j++){
            for (int i=0;i<n;i++){
                res+=u/(c[i]-j*d[i]-v);
            }
        }
        System.out.println(String.format("%.3f",res));
    }
}

总结：A题和D题都使我在写代码之前，更乐于分析题目中提到的公式，因为这使得我的代码更加简洁。