HDU 3516 Tree Construction (dp+四边形不等式优化)

最新推荐文章于 2021-03-06 19:46:39 发布

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本文探讨了如何使用区间动态规划（DP）解决涉及树形结构的问题，具体阐述了一个实例，通过设置状态转移方程dp[i][j]来求解从节点i到节点j的最短边权和。此外，文章还介绍了四边形不等式的应用，以优化解决方案。通过实例分析和代码展示，读者可以深入理解区间DP在解决复杂树结构问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题是个区间DP。。当时根本没想到。。。

设dp[i][j]为将区间i到j内的所有节点连接的最短边权和。

那么这棵树肯定是有两子树构成。方程便为：dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + dis(i,j))。

然后用四边形不等式。

我的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>

using namespace std;
const int maxn = 1005;

int x[maxn],y[maxn],n,dp[maxn][maxn],s[maxn][maxn];

int dis(int ax,int ay,int bx,int by){
    return abs(ax-bx) + abs(ay-by);
}

void solve(){
    memset(s,-1,sizeof(s));
    memset(dp,63,sizeof(dp));
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            if(i == j) dp[i][j] = 0;
            else{
                int lb = s[i][j-1] != -1 ? s[i][j-1] : i;
                int rb = s[i+1][j] != -1 ? s[i+1][j] : j;
                for(int k=lb;k<=rb;k++){
                    if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j] + dis(x[i],y[k],x[k+1],y[j])){
                        s[i][j] = k;
                        dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + dis(x[i],y[k],x[k+1],y[j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][n]);
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        solve();
    }
    return 0;
}