HDU 2829 Lawrence (斜率优化DP)

最新推荐文章于 2021-01-25 20:07:59 发布

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本文介绍了一种解决炸铁路问题的动态规划算法，通过计算每个站点被炸次数的最小总价来实现目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：炸铁路，每段连通的铁路的价值为两个直接或间接相连的点对的权值积的和，求炸m次的最小总价值。

思路：设dp[i][j]为炸i次，考虑前j个站点的总价值。

那么方程为dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i-1][k] + val(k+1,j))。

val(k+1,j)的值为k+1到j的各项权值的和的平方减去平方的和后再除以2。

然后就可以写出斜率形式。

我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn = 2005;

LL n,m,a[maxn],c[maxn],s[maxn];
LL dp[2][maxn],q[maxn],hd,tl;

LL getDp(LL i,LL j,LL u){
    return dp[u][j] + ((s[i]-s[j])*(s[i]-s[j]) - c[i] + c[j]) / 2;
}
LL getUp(LL j,LL k,LL u){
    return (2*dp[u][k]+s[k]*s[k]+c[k])-(2*dp[u][j]+s[j]*s[j]+c[j]);
}
LL getDown(LL j,LL k){
    return s[k] - s[j];
}

void solve(){
    LL u,v;
    for(LL i=1;i<=n;i++){
        dp[0][i] = (s[i]*s[i] - c[i]) / 2;
    }
    for(LL t=0;t<m;t++){
        u = t % 2; v = (t + 1) % 2;
        hd = tl = 0;
        q[tl++] = 0;
        for(LL i=1;i<=n;i++){
            while(hd+1<tl && getUp(q[hd],q[hd+1],u)
                  <= 2*s[i]*getDown(q[hd],q[hd+1])) hd++;
            dp[v][i] = getDp(i,q[hd],u);
            while(hd+1<tl && getUp(q[tl-1],i,u)*getDown(q[tl-2],q[tl-1])
                  <= getUp(q[tl-2],q[tl-1],u)*getDown(q[tl-1],i)) tl--;
            q[tl++] = i;
        }
    }
    printf("%I64d\n",dp[m&1][n]);
}

int main(){
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m),n+m){
        for(LL i=1;i<=n;i++){
            scanf("%I64d",&a[i]);
            s[i] = s[i-1] + a[i];
            c[i] = c[i-1] + a[i]*a[i];
        }
        solve();
    }
    return 0;
}