HDU 1074 Doing Homework (状压DP + 路径记录)

最新推荐文章于 2022-08-02 10:30:47 发布

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本文介绍如何使用状压动态规划解决任务安排问题，包括题意解释、状态定义、状态转移方程以及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

前面虽然自己已经了几篇状压DP的题解，但是这道题才是我的第一道状压DP题。

题意：有n个任务，每个任务有两个属性（d ：最后期限 c ：需要用的天数），主人公必须一项一项完成任务，并且每个任务完成的时间每超出最后期限一天，就要被扣一分。问他能被扣的最少的分数。多情况字典序输出方案。

设dp[S] 为完成状态S中的所有任务的被扣最少分数。

那么dp[S] = min(dp[S],dp[S-{v}] + cost);

cost 为完成S中的所有任务所用的总时间 - 完成v的最后期限。

因为输出按照字典序，所以枚举v的时候逆序。这个稍微一想应该就明白。

我的代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stack>

using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 16;

struct Nod{
    char name[105];
    int d,c;
}node[maxn];
int dp[1<<maxn],pre[1<<maxn];
int n;

void solve(){
    int Ed = 1 << n;
    fill(dp,dp+Ed,inf);
    fill(pre,pre+Ed,-1);
    int day,cost,S0,tmp,cnt;
    dp[0] = 0;
    for(int S = 1;S < Ed; S++){
        for(int v = n - 1; v >= 0 ; v--){
            if(!(S >> v & 1)) continue;
            S0 = S - (1 << v);
            day = 0;cost = 0;
            for(int i = 0; i < n ; i++){
                if(S0 >> i & 1) day += node[i].c;
            }
            if(node[v].d < day + node[v].c) cost = day + node[v].c - node[v].d;
            if(dp[S] > dp[S0] + cost){
                dp[S] = dp[S0] + cost;
                pre[S] = S0;
                //cout<<S<<" "<<S0<<" "<<v<<" "<<dp[S]<<endl;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[Ed-1]);
    tmp = Ed - 1;
    stack<int> stk;
    while(pre[tmp] != -1){
        cnt = 0;
        while(!((tmp ^ pre[tmp]) >> cnt & 1)) cnt++;
        stk.push(cnt);
        tmp = pre[tmp];
    }
    while(!stk.empty()){
        int top = stk.top();stk.pop();
        printf("%s\n",node[top].name);
    }
}

int main(){
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0 ;i < n; i++){
            scanf("%s%d%d",node[i].name,&node[i].d,&node[i].c);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}