算法学习笔记-堆排序

堆：指的是数据结构，堆是一个数组，他可以被看成一个近似完全的二叉树。树上的每一个结点对应于数组中的元素

二叉堆可以分为 最大堆和最小堆。

最大堆的性质：除了根以外的所有结点 i  都要满足

 A【parent(i)】>=A[i];

即某个结点的值要小于等于他的父节点。堆中的最大元素存放在根节点中。

最小堆：

 A【parent(i)】<=A[i];

即某个结点值要大于等于他的父节点的值，堆中最大的元素在根节点中。

堆排序中我们使用的是最大堆，最小堆用在优先级队列中。

int LEFT(int i){
    return  2*i+1;
}
int RIGHT(int i){
    return 2*i+2;
}
void MaxHeapIFY(int a[],int i,int n ){
    int l,r;
    l=LEFT(i);
    r=RIGHT(i);
    int heapsize=n;
    int largest=i;
    if(l<heapsize&&a[l]>a[largest])
        largest=l;
    else largest=i;
    if (r<heapsize&&a[r]>a[largest])
        largest=r;
    if(largest!=i)
    {
        int temp=a[largest];
        a[largest]=a[i];
        a[i]=temp;
        MaxHeapIFY(a,largest,n);
    }



}
void BuildMAxHeap(int a[],int n){

    for(int i=((n/2)-1);i>=0;i--){//子数组A（n/2,...n 中的元素都是叶节点，每个叶节点都看成只包含一个节点的堆）
        MaxHeapIFY(a,i,n);
    }
}
void HeapSort(int a[],int n){
    BuildMAxHeap(a,n);
    for(int i=n-1;i>=1;i--){
        int temp=a[0];
        a[0]=a[i];
        a[i]=temp;
     MaxHeapIFY(a,0,i);
    }
}
int main( )
{
int a[]={4,1,3,2,16,9,10,14,8,7};
HeapSort(a,10);
    for(int i=0;i<10;i++){
        cout<<a[i]<<endl;
    }
    return 0;
}