Floyd算法

遇见一只执着的猴子

于 2017-08-29 10:51:24 发布

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分类专栏：算法与数据结构文章标签： acm 算法数据结构

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本文介绍Floyd算法，一种解决任意两点间最短路径问题的方法，适用于有向图或包含负权边的情况。通过Python实现，展示了如何计算图中任意两点间的最短距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Floyd算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，被用于计算图中任意两点间的距离。算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。

算法思想

通俗的语言来描述，即首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径，而从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，要么直接从i到j，要么从i经过若干个节点k到j。因此，假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，然后依次取遍所有图中的点作为中间结点，检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明 i—>k—>j 比i—>j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)。如此，当遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。

举个简单例子：求下图中从点1到点8，点9，点10的最短距离。

具体算法（Python）：

if __name__ == '__main__':
    maxInt = 999999
    data = [[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 0, 5, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0, 0],
            [0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0],
            [0, 7, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 0],
            [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 12, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
            [0, 0, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, 0, 2],
            [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0]]
    path = []
    for j in range(0, 11):
        p = []
        for i in range(0, 11):
            p.append(-1)
            if data[j][i] == 0:
                data[j][i] = maxInt
        path.append(p)

    for v0 in range(1, 11):
        for m in range(1, 11):
            for k in range(1, 11):
                if data[v0][m] > (data[v0][k] + data[k][m]):
                    data[v0][m] = data[v0][k] + data[k][m]
                    path[v0][m] = k
                    # print data[v0][m]

    print data[1][8]
    print data[1][9]
    print data[1][10]