Add Digits 各位相加

最新推荐文章于 2020-12-07 16:27:22 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-07 16:27:22 发布 · 213 阅读

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本文介绍了一种高效的算法，用于给定一个非负整数num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数，且在O(1)时间复杂度内解决这个问题。通过数学推导，利用取余操作巧妙地避免了循环或递归，实现了快速求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

示例:

输入: 38
输出: 2 
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

思路：这道题的笨办法就不说了，说一个discuss里面很厉害的方法，可以实现O(1)的复杂度。具体idea为：

假设N=(a[0] * 1 + a[1] * 10 + ...a[n] * 10 ^n)，其中 a[0]...a[n] 都是在 [0,9] 之间的数字

我们设：M = a[0] + a[1] + ..a[n]

因为：

1 % 9 = 1

10 % 9 = 1

100 % 9 = 1

所以 N % 9 = a[0] + a[1] + ..a[n]

意味着 N % 9 = M

所以 N = M (% 9)

但是 9%9 = 0，所以这里我们使用一点小技巧来解决 9%9=0的问题，我们设置取余操作为： (n - 1) % 9 + 1

参考代码：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        if (num == 0) return 0;
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};