Merge Intervals 合并区间

最新推荐文章于 2025-08-08 00:00:33 发布

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本文介绍了一种有效的区间合并算法，通过排序和迭代处理重叠区间，实现区间集合的有效简化。文章详细阐述了解决方案的设计思路，并附带了C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个区间的集合，请合并所有重叠的区间。

示例 1:

输入: [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠, 将它们合并为 [1,6].

示例 2:

输入: [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间。

思路：按照之前贪心算法的惯性思想，我首先对end进行排序，然后按照如果有区间重叠就合并区间的解法，但是栽在了这个case下：[[2,3],[4,5],[6,7],[8,9],[1,10]] 我的输出是：[[2,3],[4,5],[6,7],[1,10]] 只对最后两个区间进行了合并，这显然是不对的。但是如果稍微翻转下思想，如果对start进行排序，就可以解决问题（待会儿给出证明）。这里先说解法：

首先对start进行排序，用last记录上一次最宽的区间，如果当前区间intervals[i]的start大于last的end，那么意味着这是一段新的区间，我们把last加到res中，否则这段区间和前面的区间有重叠可以合并，所以合并到前面的区间。当遍历完数组后我们考察res的最后一个区间的end是否小于last的end，如果是就把last加到res中，这是因为假如我们遍历到最后一个区间做的还是合并操作，那么这个区间就会被遗漏而没有加到res中，所以要补加到结果中。

证明：（不想看证明的可以直接跳过）

假如按照我们的解法存在3个区间i，j，k可以合并（满足按照时间顺序i<j<k），即区间i和j不能合并，区间j和k不能合并，i和k可以合并（就是上文中出现的test case）。根据条件可以得出几条结论：

i.start<i.end

j.start<j.end 且i和j不能合并，所以i.end<j.start

k.start<k.end 且j和k不能合并，所以j.end<k.start

因为i和k可以合并，所以i.end>=k.start，我们要证明不会出现这种情况。

根据上面的不等式：i.end<j.start<j.end<k.start和要证明的i.end>=k.start相悖，所以不可能出现这种情况。

参考代码：

/**
 * Definition for an interval.
 * struct Interval {
 *     int start;
 *     int end;
 *     Interval() : start(0), end(0) {}
 *     Interval(int s, int e) : start(s), end(e) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
static bool intervalsCmp(const Interval &a, const Interval &b) {
	return a.start < b.start;
}
vector<Interval> merge(vector<Interval>& intervals) {
	if (intervals.size() == 0) return {};
	sort(intervals.begin(), intervals.end(), intervalsCmp);
	vector<Interval> res;
	Interval last = intervals[0];
	for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
		if (intervals[i].start <= last.end) {
			last.end = max(last.end, intervals[i].end);
		}
		else {
			res.push_back(last);
			last = intervals[i];
		}
	}
	if (res.empty() || res.back().end < last.start) {
		res.push_back(last);
	}
	return res;
}
};