Word Break 单词拆分

本文介绍了一种使用动态规划解决字符串拆分问题的方法,通过给定的字典判断一个字符串是否能被拆分为字典中的一个或多个单词。

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给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict,判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明:

  • 拆分时可以重复使用字典中的单词。
  • 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1:

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2:

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
     注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3:

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

思路:用动态规划来做,定义一维数组dp,其中dp[i]表示s的截止到第i个元素(不是下标)是否可以拆分成词典的单词形式,如果可以拆分,dp[i]=true,否则dp[i]=false,递推公式如下所示:

dp[i] = true      if  S[0,i]在dictionary里面
      = true      if   dp[k] == true 并且 S[k+1,i]在dictionary里面, 0<k<i
      = false     if    no such k exist.

可以写出参考代码:

    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
	if (wordDict.size() == 0 && s.length()!=0) {
		return false;
	}
	unordered_set<string> s_set(wordDict.begin(), wordDict.end());
	bool *dp = new bool[s.size() + 1]{0};
	dp[0] = true;
	for (int i = 0; i < s.size()+1; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++) {
			if (dp[j] && (s_set.find(s.substr(j, i - j)) != s_set.end())) {
				dp[i] = true;
				break;
			}
		}
	}
	bool res = dp[s.size()];
	delete[] dp;
	return res;      
    }




给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict,判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明:

  • 拆分时可以重复使用字典中的单词。
  • 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1:

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2:

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
     注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3:

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false
### 使用动态规划解决单词拆分问题 #### 动态规划的核心概念 动态规划是一种通过分解复杂问题为更简单的子问题来解决问题的方法[^2]。如果一个问题可以通过将其划分为多个子问题,并且这些子问题可以被独立求解,则该问题具有最优子结构性质。 #### 单词拆分问题描述 给定一个字符串 `s` 和一个字典 `wordDict`,判断是否可以用字典中的单词拼接成输入字符串 `s`。此问题是典型的动态规划应用之一[^3]。 #### 解决方案设计 解决方案基于布尔数组 `dp` 的构建,其中 `dp[i]` 表示字符串 `s` 的前 `i` 个字符能否由字典中的单词组成。初始条件设置为 `dp[0] = true`,因为长度为零的字符串总是可组成的。 以下是具体实现: ```java public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) { Set<String> dict = new HashSet<>(wordDict); boolean[] dp = new boolean[s.length() + 1]; dp[0] = true; for (int i = 1; i <= s.length(); i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (dp[j] && dict.contains(s.substring(j, i))) { dp[i] = true; break; } } } return dp[s.length()]; } ``` 上述代码中,外层循环遍历字符串的所有可能分割位置 `i`,内层循环尝试找到最后一个能够成功匹配的位置 `j`。当发现从 `j` 到 `i` 的子串存在于字典中时,标记 `dp[i]` 为真。 #### 扩展到返回所有可能句子的情况 除了简单地验证是否存在一种有效的拆分方式之外,还可以扩展算法以返回所有的有效拆分组合。这通常涉及回溯法与动态规划相结合的技术[^4]。 下面展示了一个用于生成所有合法句子的 Java 实现: ```java import java.util.*; public class Solution { public List<String> wordBreak(String s, List<String> wordDict) { Map<Integer, List<String>> memo = new HashMap<>(); Set<String> set = new HashSet<>(wordDict); return backtrack(0, s, set, memo); } private List<String> backtrack(int start, String s, Set<String> set, Map<Integer, List<String>> memo){ if(memo.containsKey(start)){ return memo.get(start); } List<String> res = new ArrayList<>(); if(start == s.length()){ res.add(""); } for(int end=start+1;end<=s.length();end++){ if(set.contains(s.substring(start,end))){ List<String> temp = backtrack(end,s,set,memo); for(String t : temp){ res.add(s.substring(start,end)+(t.equals("")?"":" "+t)); } } } memo.put(start,res); return res; } } ``` 在此版本中引入了记忆化存储结构 (`memo`) 来保存已经计算过的中间结果,从而减少冗余运算并提高效率。 #### 性能优化建议 为了进一步提升性能,在实际编码过程中应考虑以下几点: - **预处理字典**:将列表形式的字典转换为集合类型以便快速查找。 - **剪枝操作**:尽早终止不可能成功的分支路径。 以上方法均有助于加快程序运行速度以及降低空间消耗[^1]。
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