Maximum Width of Binary Tree 二叉树最大宽度

给定一个二叉树，编写一个函数来获取这个树的最大宽度。树的宽度是所有层中的最大宽度。这个二叉树与满二叉树（full binary tree）结构相同，但一些节点为空。

每一层的宽度被定义为两个端点（该层最左和最右的非空节点，两端点间的null节点也计入长度）之间的长度。

示例 1:

输入: 

           1
         /   \
        3     2
       / \     \  
      5   3     9 

输出: 4
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 4 (5,3,null,9)。

示例 2:

输入: 

          1
         /  
        3    
       / \       
      5   3     

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 3 层，宽度为 2 (5,3)。

示例 3:

输入: 

          1
         / \
        3   2 
       /        
      5      

输出: 2
解释: 最大值出现在树的第 2 层，宽度为 2 (3,2)。

示例 4:

输入: 

          1
         / \
        3   2
       /     \  
      5       9 
     /         \
    6           7
输出: 8
解释: 最大值出现在树的第 4 层，宽度为 8 (6,null,null,null,null,null,null,7)。

注意: 答案在32位有符号整数的表示范围内。

思路：

采用层序遍历，需要两个queue：

queue<TreeNode*>  q_treePoint   //正常层序遍历的queue
queue<int>        q_treeValue   //保存每层节点的序号

其中q_treeValue的规则如下，根节点的值为1，如果当前节点值为val，如果左节点存在，则把val*2放入q_treeValue中，如果右节点存在，就把val*2+1放入q_treeValue中，我们只需要求出每层中第一个和最后一个q_treeValue中的差值即可，取所有层中差值最大的即是答案。

代码如下：

    int widthOfBinaryTree(TreeNode* root) {
	if (!root) {
		return 0;
	}
	queue<TreeNode*> q_treePoint;
	queue<int> q_treeValue;
	q_treePoint.push(root);
	q_treeValue.push(1);
	int max_ = INT_MIN;
	while (!q_treePoint.empty()) {
		int length = q_treePoint.size();
		int start = INT_MIN;
		int end = INT_MIN;
		for (int i = 0; i < length; i++) {
			TreeNode* tmp = q_treePoint.front();
			int val = q_treeValue.front();
			if (i == 0) {
				start = val;
			}
			if (i == (length - 1)) {
				end = val;
			}
			if (tmp->left) {
				q_treePoint.push(tmp->left);
				q_treeValue.push(val << 1);
			}
			if (tmp->right) {
				q_treePoint.push(tmp->right);
				q_treeValue.push((val << 1)+1);
			}
			q_treePoint.pop();
			q_treeValue.pop();
		}
		max_ = max(max_, end - start + 1);
	}
	return max_;        
    }