蓝桥杯-第39级台阶

• 题目

题目： 第39级台阶
小明刚刚看完电影《第39级台阶》，离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

要求提交的是一个整数。

注意：不要提交解答过程，或其它的辅助说明文字。

• 方法一

递推解决，模拟上楼

public class ThreeNineSteps {
    static int n = 0;
    public static void main(String[] args) {
        f(39, 0);
        System.out.println(n);
    }

    static void f(int step,int counter) {
        if(step==0) {
            if(counter%2==0)
                n++;
            return ;
        }
        f(step-1, counter + 1);
        if(step>=2)
            f(step-2, counter + 1);
    }
}

• 方法二
  巧妙的分解问题，也是递推解决问题。对于N步阶梯偶数步上去，只要求出N-1和N-2步阶梯奇数步上去的和即可。

public class ThreeNineSteps {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(even(39));
    }

    //N个台阶在奇数步内走完
    static int odd(int n) {
        if(n==1) return 1;
        else if(n==2) return 1;
        else if(n==3) return 1;
        return even(n-1) + even(n-2);
    }

    //N个台阶在偶数步内走完
    static int even(int n) {
        if(n==1) return 0;
        else if(n==2) return 1;
        else if(n==3) return 2;
        return odd(n-1) + odd(n-2);
    }
}

后者速度更快。。。