蓝桥杯——第39级台阶

【问题描述】

小明刚刚看完电影《第39级台阶》。离开电影院的时候，他数了数礼堂前的台阶数，恰好是39级!
站在台阶前，他突然又想着一个问题：
如果我每一步只能迈上1个或2个台阶。先迈左脚，然后左右交替，最后一步是迈右脚，也就是说一共要走偶数步。那么，上完39级台阶，有多少种不同的上法呢？
请你利用计算机的优势，帮助小明寻找答案。

【问题分析】

题目要求走完39级台阶需要偶数步，用逆向思维来看~因为每次能走一个台阶或者两级台阶，所以到达第39层且走偶数步的可能情况就等于在走到38层走奇数步的情况加上走到37层走奇数步的情况之和。如果说到这里就明白的话，我们来进行一般情况的推导：

我们定义两个函数，odd_step(int n)和even_step(int n)分别返回到第n级台阶走奇数步及偶数步的情况数。具体内容及其注释在下方代码中！

package demo01;

public class B {
	//到第n层台阶步数为奇数步的可能情况=odd_step(n)
	static long odd_step(int n) {
		if(n==0)return 0;//当台阶数等于0时，步数为0，即只能为偶数
		if(n==1)return 1;//当台阶数为1时，到达一个个台阶且步数为1的共有1种情况，即跨一步台阶
		return even_step(n-1)+even_step(n-2);//到达第n层奇数步的可能情况=到第n-1层偶数步可能情况+到n-2层偶数步可能情况
	}
	//到第n层台阶步数为偶数步的可能情况=even_step(n)
	static long even_step(int n) {
		if(n==0)return 1;//当台阶数为0时，步数为0就是偶数步了，故情况为1种
		if(n==1)return 0;//当台阶数为1时，因为只能跨一步或两步，所以不可能是偶数步，故可能情况为0
		return odd_step(n-1)+odd_step(n-2);//到达第n层台阶偶数步的情况=到第n-1层奇数可能情况+到n-2层奇数可能情况
	}
	
	public static void main(String []args) {
		System.out.println(even_step(39));
		System.out.println(odd_step(5));
	}
}

法二：用DFS求解

#include <iostream>
using namespace std;
int sum;
//n台阶数
//k步数 
void dfs(int n,int k){
	if(n>39)return;
	if(n==39&&k%2==0){
		sum++;
		return;
	}
	dfs(n+1,k+1);
	dfs(n+2,k+1);
}

int main(){
	sum=0;
	dfs(0,0);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}