【高等数学&学习记录】集合

1 知识点

1.1 集合的概念

• 集合
  指具有某种特定性质的事物的总称。
• 集合的元素
  组成集合的事物称为集合的元素（简称元）。
• 有限集、无限集
  含有限个元素的集合，则称为有限集；反之，称为无限集。
• 子集
  设$A$、$B$是两个集合，如果集合$A$的元素都是集合$B$的元素，则称$A$是$B$的子集，记作$A\subset B$或$B\supset A$。
• 集合相等
  如果集合$A$与$B$互为子集，即$A\subset B$且$B\subset A$，则称集合$A$与集合$B$相等，记作$A=B$。
• 真子集
  若$A\subset B$且$A\ne B$，则称$A$是$B$的真子集。

1.2 集合的运算

1.2.1 并、交、差

• 并集
  由所有属于$A$或者属于$B$的元素组成的集合，称为$A$与$B$的并集，记作$A\cup B$。

  

• 交集
  由既属于$A$又属于$B$的元素组成的集合，称为$A$与$B$的交集，记作$A\cap B$。

• 差集
  由所有属于$A$而不属于$B$的元素组成的集合，称为$A$与$B$的差集，记作$A\setminus B$。

  

• 余集（补集）
  有时，研究某个问题限定在一个大的集合$I$中，所研究的其他集合$A$是$I$的子集，此时，称集合$I$为全集或基本集，称$I\setminus A$为$A$的余集或补集，记作$A^c$。

1.2.2 运算法则

• 交换律
  A ∪ B = B ∪ A A\cup B