Harris角点算法难点讲解

简介：最近在研究特征点检测算法，因此从最简单的Harris角点检测开始。本博文主要是讲解了其中比较难以理解的部分，并整理了讲的比较好的博文供大家参考。如果有错误希望大家给指正，谢谢。

一.矩阵M是什么

1.矩阵M是结构张量

（1）蓝圈实际上是利用掩码模板w(x,y)计算卷积的过程

其中ai，aj能够改变锚点的位置：一般情况下锚点为掩码模板的中心，两者的取值(N/2)。N为模板的长与宽。
（2）因此在实际操作中，可以看作是高斯模板对IxIx,IyIy,IxIy的图像的卷积滤波。
2.结构张量的作用
（1）结构张量中拥有两个重要信息图片的水平梯度Ix与竖直梯度Iy，直接利用两者可以进行边缘检测与角点检测。通过将其转换成结构张量矩阵的行列式K与迹H，也能完成上述判断。
（2）平坦区域：H=0;
边缘区域：H>0 && K=0;
角点区域：H>0 && K>0;
harris角点检测就用到了第三类判断。

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二.Harris角点检测算法对Moravec角点检测算子的改进

(1)Moravec角点检测算子

存在最大的问题：需要通过设置(u,v)，寻找点(x,y)不同方向的梯度，而(u,v)设置起来仅能代表有限个方向。
（2）Harris角点检测的解决方法
利用全微分，将原表达式转换成一个几何椭圆，通过几何椭圆能描述无限个方向上E（u，v）的变化趋势：https://blog.youkuaiyun.com/linqianbi/article/details/78930239
1）令E(u,v) = C,将与矩阵M的有关的表达式表示成几何椭圆，其中设置的常数C与几何椭圆的长短轴比例（其比例a/b取决于矩阵的特征值）无关，而仅仅与椭圆的整体大小有关。
2）椭圆的形状表明：沿着长轴（u，v）改变引起的E（u，v）改变小；而沿着短轴方向引起的改变大。
3）我们要寻找的角点，满足的条件是沿着至少两个不同的方向（u,v）变化引起E（u，v）的变换都要很大。因此角点的判别转换为椭圆长短轴的判别。
4）椭圆的长短轴判别可以进而转换为判别M矩阵的特征值。
5）判别两个特征值比较麻烦，因此Harris定义了角点相应函数。

参考博文：
https://blog.youkuaiyun.com/yudingjun0611/article/details/7991601
讲明白了为什么窗口函数选择高斯函数而不是阶跃函数：https://blog.youkuaiyun.com/lwzkiller/article/details/54633670
讲明白了Harris角点检测的特点：
https://blog.youkuaiyun.com/woxincd/article/details/60754658
讲明白了M矩阵的由来公式推导：
https://blog.youkuaiyun.com/qq_36387683/article/details/80550078
讲明白了为什么矩阵M要进行对角化以及标准化：https://blog.youkuaiyun.com/NewThinker_wei/article/details/45603583
讲明白了Ix,Iy与M所画椭圆的长短轴之间的关系以及进行Harris检测的具体步骤：
https://blog.youkuaiyun.com/linqianbi/article/details/78930239