判断图的连通子图个数

最新推荐文章于 2021-07-18 21:08:54 发布

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#图 #连通子图 #数据结构 #DFS

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本文介绍了一种使用深度优先搜索(DFS)算法求解无向图中连通子图数量的方法。通过遍历图的每个节点并利用DFS进行深度探索，可以有效地计算出图中不相交连通部分的数量。代码实现使用了邻接矩阵来存储图的结构，并详细展示了如何通过DFS算法遍历未访问过的节点，从而得出连通子图的具体数目。

题目要求

给定一个具有n个顶点、m条边的无向图G,假设项点的编号为1-n。基于深度优先搜索算法，编写程序
求无向图G连通子图的个数。
输入格式:
第一行两个整数n, m,分别表示图G的顶点数和边的数量。
下面m行的每-行有两个整数a和b,分别表示顶点a和顶点b有一条边相连。
输出格式:
输出一个整数，表示图G中连通子图的数量。
输入样例:
5 3
1 2
1 3
4 5
输出样例:
2

思路

由于图的深度优先遍历算法对n个节点调用之前会判断该节点是否遍历过，如果已遍历就跳过，否则调用DFS算法，所以DFS算法的调用次数就是图中联通子图的个数。

代码实现

#include <stdio.h>
#define MAXNUM 1000
int Group[MAXNUM];			//记录图中节点是否被访问过
int dist[MAXNUM][MAXNUM];	//通过邻接矩阵保存图
void DFS(int i, int n);
int main()
{
	int n, m, p, q, k = 0;
	for (int i = 0; i < MAXNUM; i++)
	{
		for (int j = 0; j < MAXNUM; j++)
			dist[i][j] = 0;				//初始化邻接矩阵，初始值为0
		Group[i] = 0;					//同上
	}
	scanf("%d%d", &n, &m);			//获取图的节点数n，和边数m
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		scanf("%d%d", &p, &q);
		dist[p-1][q-1] = 1;			//如果节点1和节3相连 则另dist[1][3]和dist[3][1]的值为1
		dist[q-1][p-1] = 1;
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if (Group[i] != 1)
		{
			DFS(i, n);
			k++;				//执行一次DFS就是k的值自增1,
		}
	}
	printf("%d", k);
	system("pause");
	return 0;
}
void DFS(int i,int n)
{
	Group[i] = 1;
	for (int j = 0; j < n; j++)
	{
		if (dist[i][j] == 1)
			if (Group[j] != 1)
				DFS(j, n);
	}
}