从代码上理解累加器的奥秘

小作坊自主下料

近期挺好奇累加器的，好奇是怎么算出1+1=10的，在本子上画了一下

输入1	输入2	输出
0	0	00
1	0	01
0	1	01
1	1	10

只保留低位

输入1	输入2	输出低位	异或
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	1	1
1	1	0	0

看规律异或就行
异或的规则是相同为0，不同为1

只保留高位

输入1	输入2	输出高位	与
0	0	0	0
1	0	0	0
0	1	0	0
1	1	1	1

看结果就是按与计算，结果就是高位，结合高低位，就是第一张表的结果

此时一个一位计算器就完事了

//js代码
let add = (a,b) => ((a & b) + '' + (a ^ b));
add(0,0);//=>00
add(0,0);//=>01
add(0,1);//=>01
add(1,1);//=>10

正规作坊下料

怎么看都有点不对，印象里累加器好像很大的样子，我这个好像太过简单了
一查发现我这个设计只能计算一位数据，并且无法串联计算，模块需要一个进位标识符，然后将其串起来，即可算很多位，

参考这个文章

其思想是只计算低位结果，输入两个加数和一个进位，输出一个结果和进位，将进位串入下一个输入里

//js
//a 加数1
//b 加数2
//c 是否进位

let add = (a,b,c) => {
	
	let low = a ^ b;//低位（直接结果）
	let tall = a & b;//高位（是否可能进位）
	
	let sum = low ^ c;//结果（考虑进位后的结果）
	
	//计算是否进位
	let isCarry = low & c;//计算进位+低位（直接结果）
	
	let cNext = tall | isCarry;

	return { cNext, sum };
}

add(1,1);//=>{cNext: 1, sum: 0}
add(1,0);//=>{cNext: 0, sum: 1}
add(0,0);//=>{cNext: 0, sum: 0}

此时我们就拥有一个完整功能的累加器了，实现其串联功能，只需要将add串起来，从代码上可以这样理解

//js
//累加全部，只接收二进制
let addAll = (a,b) => {
  let sa = String(a);
  let sb = String(b);
  let length = sa.length -1;
  let isCarry = 0;
  let sums = '';
  for(i = 0; i <= length; i++){
	let bita = sa[length - i];
	let bitb = sb[length - i];
	let outo = add(bita, bitb, isCarry);//调用累加器
	
	//console.log('计算输入和输出',bita,bitb,isCarry,outo)
	
	sums = outo.sum + '' + sums;
	isCarry = outo.cNext;
	//console.log('是否进位，输出的数', isCarry,sums)
  }
  
  //console.log('补上进位的数', isCarry)
  sums = isCarry + '' + sums;//补上最后一个进位
  
  console.log('运算结果',sums);
}

addAll(11,11);//=>运算结果 110
addAll(110,101);//=>运算结果 1011