RSA进阶攻击方式（实战 2013 SECOON CTF Cryptanalysis）

前言

这篇文章要结合之前我写的RSA基础攻击方式来看。

一、Schmidt-Samoa密码体系

1. 公钥和私钥的产生

选取大整数p、q，计算 N = p² q作为公钥，计算 dN≡1(modφ(pq))作为私钥。

2. 加密过程

与RSA类似，对于小于N的明文m，得到 密文C = $m^n$ mod N

3. 解密过程

$C^d$ mod pq = 得到明文m

举个例子：
（1）选择质数：首先选择两个大的质数p和q。例如，p=7，q=11。
计算N：计算N=p²q。得到N=7²×11=539。
（2）计算φ(N)：φ(N)表示小于或等于N的正整数中与N互质的数的个数。对于N=p²q，有φ(N)=p(p-1)(q-1)。在我们的例子中，φ(N)=7×6×10=420。
（3）计算d：d是N模φ(N)的逆元，即满足d×N≡1(modφ(N))。在我们的例子中，d=29（因为29×539≡1(mod420)）。
（4）加密过程：对于消息m，计算密文C=m⁵³⁹(mod539)=373。
（5）解密过程：计算明文m=C²⁹(mod77)=32。

例题：
p=11202724611138636062970864770438589479244102973570493327901297960170093740083627681372474220478706897477820368582213140314910480871560482781905349470385281
q=9491683429505997493154877769597912626416752630356476410989459686188788162115233919430343606667551439118856203441639297431149863038636614651099357451434241
c=538435351601953846549512563228807380721875084614680456891892690034158529237510119969477031806186303449646993933705430597362910854000413145776731288196418400979575683750958157576241801216573911489300474408885593131477044284744851825470269492514724722216132501748362773348033677710186472414243919212198416301188353146098919462252377832163510962331136144814859073253182174032945855047442999332055185573654891546712621722534972869140245371739332129406537631131991266