【数学建模学习③】常用算法举例

最新推荐文章于 2023-04-12 22:04:38 发布

陈蛋黄

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分类专栏：数学建模

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_25862209/article/details/98330767

本文介绍了数学建模中常见的算法，包括分段函数处理、数据预处理的规范化、正规化和归一化方法，线性规划和非线性规划的理论及MATLAB实现，以及层级分析法的基本原理和时间序列指数平滑预测法的应用。

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1.分段函数的一般处理方法

分段函数对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应发展，这样的函数通常叫做分段函数。它是一个函数，而不是几个函数。
设定有限区间上的有界分段函数： $ϕ1(x),x∈(a1,b1)ϕ2(x),x∈(a2,b2)⋮ϕn(x),x∈(an,bn)y=f(x)=\left\{\begin{array}{c}{\phi_{1}(x), x \in\left(a_{1}, b_{1}\right)} \\ {\phi_{2}(x), x \in\left(a_{2}, b_{2}\right)} \\ {\vdots} \\ {\phi_{n}(x), x \in\left(a_{n}, b_{n}\right)}\end{array}\right.$
这里 $a1<b1⩽a2<b2⋯⩽an<bna_{1}<b_{1} \leqslant a_{2}<b_{2} \cdots \leqslant a_{n}<b_{n}$
则该分段函数与下列的模型等价 $0,1}ai−x⩽U∗(1−zi),i=1,2,3,⋯ ,nx−bi⩽U∗(1−zi),i=1,2,3,⋯ ,n−U∗zi⩽Ui⩽U∗zi,i=1,2,3,⋯ ,nφi(x)−U∗(1−zi)⩽yi⩽φi(x)+U∗(1−zi),i=1,2,3,⋯ ,n\left\{\begin{array}{l}{y=y_{1}+y_{2}+y_{3}+\cdots+y_{n}} \\ {z_{1}+z_{2}+z_{3}+\cdots+z_{n}=1, z_{i} \in\{0,1\}} \\ {a_{i}-x \leqslant U^{*}\left(1-z_{i}\right), i=1,2,3, \cdots, n} \\ {x-b_{i} \leqslant U^{*}\left(1-z_{i}\right), i=1,2,3, \cdots, n} \\ {-U^{*} z_{i} \leqslant U_{i} \leqslant U^{*} z_{i}, i=1,2,3, \cdots, n} \\ {\varphi_{i}(x)-U^{*}\left(1-z_{i}\right) \leqslant y_{i} \leqslant \varphi_{i}(x)+U^{*}\left(1-z_{i}\right), i=1,2,3, \cdots, n}\end{array}\right.$