[uva11806]容斥定理

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本文介绍了解决UVA11806问题的一种方法，使用容斥原理来计算n*m矩阵中，至少k个人站在特定行和列上的组合数。通过分析四种基本情况，即特定行和列无人站立的情况，利用容斥定理求解最终答案。

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[uva11806]容斥定理

n*m的矩形 k个人第一行，最后一行，第一列，最后一列都至少站有一个人

小水题

正着做不好做，要反着想，那就容斥定理，ABCD四种情况分别是那四个行列分别没有人。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int mod=1000007;
 8 const int K=500;
 9 
10 int c[510][510];
11 
12 int main()
13 {
14     //freopen("a.in","r",stdin);
15     memset(c,0,sizeof(c));
16     c[0][0]=1;
17     for(int i=1;i<=K;i++)
18     {
19         c[i][0]=c[i][i]=1;
20         for(int j=1;j<i;j++)
21             c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
22     }
23     int T;
24     scanf("%d",&T);
25     for(int TT=1;TT<=T;TT++)
26     {
27         int n,m,k,ans=0;
28         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
29         for(int s=0;s<(1<<4);s++)
30         {
31             int nn=n,mm=m,sum=0;
32             if(s&(1<<0)) nn--,sum++;
33             if(s&(1<<1)) mm--,sum++;
34             if(s&(1<<2)) nn--,sum++;
35             if(s&(1<<3)) mm--,sum++;
36             if(sum&1) ans=(ans-c[nn*mm][k]+mod)%mod;
37             else ans=(ans+c[nn*mm][k])%mod;
38         }
39         printf("Case %d: %d\n",TT,ans);
40     }
41     return 0;
42 }