UVA11806 容斥定理

Charon_HN

于 2018-11-05 19:14:23 发布

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分类专栏：数学

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本文详细解析了UVA11806【拉拉队】问题，介绍了如何利用容斥定理解决组合数问题，确保在特定条件下拉拉队员的最优布局。通过代码示例展示了问题的解决过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

UVA11806【拉拉队】Cheerleaders

.题意描述

本题大致意思是讲：给定一个广场，把它分为M行N列的正方形小框。现在给定有K个拉拉队员，每一个拉拉队员需要站在小框内进行表演。但是表演过程中有如下要求：

（1）每一个小框只能站立一个拉拉队员；

（2）广场的第一行，最后一行，第一列，最后一列都至少站有一个拉拉队员；

（3）站在广场的四个角落的拉拉队员可以认为是同时占据了一行和一列。

要注意空白的地方也是每一个单元格放一个人，也是可以构成组合数的

analize：

组合数问题用容斥定理解决，假设从n*m里面挑选出k个单元格，这是所有的情况，但是直接去找满足题意的情况是不太好模拟的，于是可以从逆向的角度求，假设情况A代表第一行全没有人的情况组合数，B代表最后一行全没有人的情况组合数，同理C代表最左边全部没有人的情况，D代表最右边没有人的情况数，那么AB代表第一行和最后一行都没有人的情况。。。。。依次类推，他们之间的关系就是由容斥定理连接

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e6+7;
const int MOD= 1000007;
int c[500][500];
void Init(){//组合数打表
    c[0][0]=1;
    rep(i,1,400){
    c[i][0]=1;
    rep(j,1,i)
    c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
}
int main()
{
   #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("in.txt","r",stdin);
   #endif // ONLINE_JUDGE
    Init();
    int T;
    int n,m,k;
    scanf("%d",&T);
    rep(o,1,T)
    {
        int ans=0;
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        rep(s,0,15){//因为总共有16种情况，每一种情况赋予一定的编号
        int row=n,cal=m,b=0;//b是统计当前的单双数的（不是s）
        if(s&1) b++,row--;
        if(s&2) b++,cal--;
        if(s&4) b++,row--;
        if(s&8) b++,cal--;
        if(b&1) ans=(ans+MOD-c[row*cal][k])%MOD;//单数的情况
        else ans=(ans+c[row*cal][k])%MOD;//双数的情况
        }
        printf("Case %d: %d\n",o,ans);
    }
 return 0;
}