分治策略(最大子数组问题)-java

最新推荐文章于 2021-12-12 17:47:33 发布

wj振藩

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分类专栏：数据结构 java 算法-基础文章标签：分治最大子数组 java

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本文详细解析了寻找跨越中点的最大子数组算法，通过递归与迭代结合的方法，解决了一个经典问题：如何在整数数组中找到和最大的连续子数组。文章通过具体实例，展示了算法的实现过程及代码细节。

问题描述：

有这么一个整数数组，A={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};找出数组A的和最大的非空连续子数组。
限制条件：求出的子数组必须跨越中点。

分析：

假设求出的子数组是A[low…high]任何跨越终点的子数组都由两个子数组A[i…mid]和A[mid+1…j]组成，其中low<=i<=mid且mid<=j<=high。因此，我们只需找出形如A[i…mid]和A[mid+1…j]的最大子数组，然后将其合并即可。

代码如下

public static void main(String[] args) {
        int[] an = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
        int low = 0;
        int high = an.length-1;
        int[] result = find_maximum_subarray(an,low,high).clone();
        System.out.println("数组起点坐标："+result[0]+" ；\n终点坐标："+result[1]+" ；\n最大子数组的和："+result[2]);
    }
    public static int[] find_max_crossing_subarray(int[] an,int low,int mid,int high){

        mid = an.length/2;
        int left_sum = -99999;
        int sum = 0;
        int max_left=mid;
        for(int i=mid-1;i>=0;i--){
            sum+=an[i];
            if(sum>left_sum){
                left_sum = sum;
                max_left = i;
            }
        }
        int right_sum = -99999;
        sum = 0;
        int max_right=mid;
        for(int i=mid;i<an.length;i++){
            sum+=an[i];
            if(sum>right_sum){
                right_sum = sum;
                max_right = i;
            }
        }
        int result[] = {max_left,max_right,left_sum+right_sum};
        return result;
    }
    public static int[] find_maximum_subarray(int[] an,int low,int high){

        if(high==low){
            int[] result = {low,high, an[low]};
            return result;
        }else{
            int[] result=new int[4];
            int mid = (low+high)/2;
            int[] left_result = new int[3];
            left_result = find_maximum_subarray(an,low,mid).clone();
            int[] right_result = new int[3];
            left_result = find_maximum_subarray(an,mid+1,high).clone();
            int[] cross_result = new int[3];
            cross_result = find_max_crossing_subarray(an,low,mid,high).clone();
            if(left_result[2]>=right_result[2]&&left_result[2]>=cross_result[2]){
                result[0] = left_result[0];
                result[1] = left_result[1];
                result[2] = left_result[2];
                return result;
            }else if(right_result[2]>=left_result[2]&&right_result[2]>=cross_result[2]){
                result[0] = right_result[0];
                result[1] = right_result[1];
                result[2] = right_result[2];
                return result;
            }
            else{
                result[0] = cross_result[0];
                result[1] = cross_result[1];
                result[2] = cross_result[2];
                return result;
            }

        }
    }

output：

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