codeforces980e(倍增、贪心|| 树的dfs序差分+树状数组)

探讨在给定的树形结构中,如何通过去除特定数量的节点以最大化剩余节点的总价值,同时确保剩余节点构成一棵连通的树。介绍了两种算法实现方案,包括基于DFS序的差分和树状数组查询的方法。

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E. The Number Games

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The nation of Panel holds an annual show called The Number Games, where each district in the nation will be represented by one contestant.

The nation has nn districts numbered from 11 to nn, each district has exactly one path connecting it to every other district. The number of fans of a contestant from district ii is equal to 2i2i.

This year, the president decided to reduce the costs. He wants to remove kk contestants from the games. However, the districts of the removed contestants will be furious and will not allow anyone to cross through their districts.

The president wants to ensure that all remaining contestants are from districts that can be reached from one another. He also wishes to maximize the total number of fans of the participating contestants.

Which contestants should the president remove?

Input

The first line of input contains two integers nn and kk (1≤k<n≤1061≤k<n≤106) — the number of districts in Panel, and the number of contestants the president wishes to remove, respectively.

The next n−1n−1 lines each contains two integers aa and bb (1≤a,b≤n1≤a,b≤n, a≠ba≠b), that describe a road that connects two different districts aa and bb in the nation. It is guaranteed that there is exactly one path between every two districts.

Output

Print kk space-separated integers: the numbers of the districts of which the contestants should be removed, in increasing order of district number.

Examples

input

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6 3
2 1
2 6
4 2
5 6
2 3

output

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1 3 4

input

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8 4
2 6
2 7
7 8
1 2
3 1
2 4
7 5

output

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1 3 4 5

Note

In the first sample, the maximum possible total number of fans is 22+25+26=10022+25+26=100. We can achieve it by removing the contestants of the districts 1, 3, and 4.

题意:给定n个点形成一棵树,序号1~n,每个点的value为2^i,现在要去掉k个点,使得其余的点还是一棵树并且值和最大,求去掉哪些点。

思路:

1、采用topo不能够得到正确答案。我们肯定是要贪心来做,保大。n必须留下作为根节点,再遍历n-1~1这几个节点,如果满足要求则把这个节点及其到根节点的枝都留下,如果不满足要求(要留下的超过了数目)则不留。在遍历一个节点的祖先节点的时候采用倍增预处理。

#include <bits/stdc++.h>  
using namespace std;  
const int maxn = 1e6 + 100;  
vector<int>tr[maxn];  
int par[maxn];  
int up[22][maxn];  
bool used[maxn];  
void dfs(int u, int fa)  
{  
    par[u] = up[0][u] = fa;  
    for(int i = 1;i<22;i++) 
        up[i][u] = up[i-1][up[i-1][u]];  
    for(int to=0;to<tr[u].size();to++) 
        if(tr[u][to]!=fa) 
            dfs(tr[u][to],u);  
}  
  
int main()  
{  
    int n, k;  
    scanf("%d %d", &n, &k);  
    for(int i=0;i<=n;i++)
        tr[i].clear();
    memset(used,0,sizeof(used));
    int u,v;
    for(int i = 1;i < n;i ++) {  
        scanf("%d %d",&u,&v);  
        tr[u].push_back(v);  
        tr[v].push_back(u);  
    }  
    dfs(n, n);  
    int all = n - k - 1;
    used[n] = 1; 
    for(int i = n-1;i;i--)
    {
        if(used[i])continue;
        int v = i,len = 1;
        for(int j = 21;j>=0;j--)
        {
            if(!used[up[j][v]])
            {
                len += (1<<j);
                v = up[j][v];
            }
        }
        if(len<=all)
        {
            all -= len;
            v = i;
            while(!used[v])
            {
                used[v] = 1;
                v = par[v];
            }
        }
    } 
    for(int i = 1;i <= n; i++) 
        if(!used[i]) printf("%d%c",i,i==n?'\n':' ');   
    return 0;  
} 

还有一种方法:利用树的dfs序(还是以n为根),可以确定一个节点的子树(前序遍历后序遍历确定),然后通过差分,增加一个节点就在这个节点子树开始位置+1,在子树结束后位置-1,这样对别的子树影响不到。通过树状数组查询可以确定这个节点的祖先节点有几个不用remove。过程还是贪心地取。

代码:http://codeforces.com/contest/980/submission/50068081

<think>好的,我现在需要处理用户关于Codeforces题型总结和解题技巧的请求。首先,回顾之前的对话历史,用户之前询问了ACM学习路线,我给出了分阶段的学习计划和资源推荐。现在用户转向Codeforces的具体题型和解题技巧,这表明他们可能正在准备竞赛,需要更针对性的策略。 首先,我需要确定用户的需求。用户想要的是Codeforces平台上各类题型的分类总结以及对应的解题思路。他们可能希望了解常见的题型类别,每个类别的特点,以及解决这些题目的常用技巧和算法。此外,用户可能还希望得到一些具体的例题和代码示例,以便更好地理解和应用这些技巧。 接下来,我需要参考用户提供的引用内容。引用[1]中提到了算法基础,包括复杂度分析、递归、分治、贪心、排、前缀和、差分、二分、三分、倍增等。这些内容在Codeforces题目中确实常见,因此需要将这些算法和技巧与具体的题型对应起来,进行分类归纳。 我需要确保回答结构清晰,分点列出各个题型类别,每个类别下包括题型特点、解题技巧、例题及解析。同时,按照用户之前的要求,使用中文回答,行内数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,并正确使用LaTeX语法。此外,需要生成相关问题,并在适当的地方添加引用标识。 在整理题型时,要覆盖Codeforces常见的题目类型,如贪心、动态规划、图论、数论、数据结构、构造题、二分/三分、字符串处理、计算几何等。每个类别需要简要说明其特点,解题时的常用方法,并举出具体的题目例子,最好附上题目编号,方便用户查找练习。 同时,要注意结合用户之前的学习路线,推荐相关的资源,比如《算法竞赛入门经典》中的例题,或者在线平台如Codeforces本身的训练建议。此外,可能需要提到一些实战技巧,比如如何快速识别题型、如何优化代码等。 需要避免的是过于泛泛而谈,要尽量具体,给出实际可操作的技巧。例如,在贪心题中,可以提到邻项交换法或后悔法的具体应用;在动态规划中,强调状态设计和转移方程的优化方法。对于每个技巧,最好能对应一个例题,说明如何应用该技巧解决问题。 另外,考虑到用户可能需要代码示例,可以在适当的位置插入简短的代码片段,如动态规划或二分的典型实现,但需注意代码的准确性和简洁性,避免冗长。 最后,生成的相关问题需要围绕用户可能的后续疑问展开,比如如何提高刷题效率,特定题型的深入分析方法,或者推荐Codeforces上的训练计划等。这些问题应自然延伸当前主题,帮助用户进一步探索。 现在,需要检查是否覆盖了用户的所有需求,是否结构清晰,是否引用了之前的资源(如引用[^1]),并确保所有数学公式的正确格式。同时,确保回答真实可靠,基于常见的竞赛知识和经验,避免错误的信息。</think>### Codeforces题型总结与解题技巧分类指南 #### 一、高频核心题型分类 1. **贪心算法** - **题型特点**:决策列中局部最优选择可推导全局最优解,常见于区间调度、资源分配问题 - **解题技巧**: - 邻项交换法(证明交换后更优):如$n$个数的最大拼接问题(CF 1385B) - 后悔法(优先队列维护候选集):CF 1526C(药水选择) ```cpp // 后悔法模板 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; for(int x : arr){ sum += x; pq.push(x); while(sum < 0){ sum -= pq.top(); pq.pop(); } } ``` - 时间轴处理:CF 1481C(栅栏涂色时处理)[^1] 2. **动态规划** - **状态设计模式**: - 线性DP:$dp[i]$表示前$i$个元素的最优解(CF 474D 花朵问题) - 状态压缩DP:用位运算表示集合状态(CF 580D 美食家问题) - 形DP:结合DFS遍历处理子关系(CF 1092F 权值分配) - **优化技巧**: - 斜率优化:维护凸包降低时间复杂度至$O(n)$(CF 319C 木材切割) - 滚动数组:空间复杂度优化至$O(1)$(CF 1114D 颜色填充) 3. **图论算法** - **高频考点**: | 算法类型 | 应用场景 | 例题 | |----------------|-----------------------------------|----------------| | 拓扑排 | 任务调度/依赖解析 | CF 1385E | | 强连通分量 | 缩点处理环结构 | CF 427C | | 网络流 | 二分图匹配/资源分配 | CF 1139E | | 最短路变形 | 分层图/边权特殊处理 | CF 1473E | 4. **数论问题** - **核心工具**: - 欧拉定理:处理模指数运算(CF 615D 质因子乘积) - 中国剩余定理:同余方程组求解(CF 687B) - 莫比乌斯反演:统计互质对数量(CF 547C) - **特殊技巧**: $$ \sum_{d|n}\mu(d) = \begin{cases} 1 & n=1 \\ 0 & n>1 \end{cases} $$ 用于快速计算GCD相关问题 #### 二、特征题型专项突破 1. **构造题(Constructive Algorithms)** - **识别特征**:输出满足特定条件的结构而非数值结果 - **经典解法**: - 奇偶性构造:CF 1421B(矩阵路径奇偶性) - 平衡分配法:CF 1343D(调整数组使对称元素相等) - 极端值构造:CF 1375E(通过逆操作排数组) 2. **交互题(Interactive Problems)** - **解题框架**: ```python low, high = 1, 1e18 while low <= high: mid = (low + high) // 2 print(f"? {mid}") response = input() if response == ">=": low = mid + 1 else: high = mid - 1 print(f"! {high}") ``` - **注意事项**: - 刷新输出缓冲区(C++用`cout << endl`) - 错误处理:CF 1520F2(二进制猜数容错机制) 3. **数据结构题** - **题型矩阵**: | 数据结构 | 适用场景 | 优化技巧 | |----------------|-------------------------------|---------------------------| | 线段 | 区间查询/更新 | 延迟标记(lazy propagation)| | 并查集 | 连通性检测 | 路径压缩+按秩合并 | | 字典 | 前缀匹配统计 | 二进制位处理 | | 单调队列 | 滑动窗口最值 | 淘汰非最优候选 | #### 三、实战技巧体系 1. **复杂度预判法**: - 输入规模$n$与可接受时间复杂度对应表: $$ \begin{array}{c|c} n \leq 10^6 & O(n) \\ n \leq 10^5 & O(n \log n) \\ n \leq 10^4 & O(n^2) \\ n \leq 20 & O(2^n) \\ \end{array} $$ 2. **Debug技巧**: - 边界测试:$n=0,1$等极端情况 - 对拍验证:生成随机数据与暴力程对比 - 输出中间状态:使用`cerr`输出调试信息 3. **代码模板管理**: - 建议维护以下模板库: ```text /templates ├── graph │ ├── dijkstra.cpp │ └── tarjan_scc.cpp ├── math │ ├── matrix_fastpow.cpp │ └── fft_template.cpp └── ds ├── segment_tree.cpp └── union_find.cpp ``` #### 四、经典例题解析 1. **CF 1485D - Multiples and Power Differences** - **题型**:构造题+数论 - **关键思路**: 构造矩阵元素$a_{i,j} = 720720 + (i+j)\%2 \times (a_{i,j}^4)$ 保证相邻元素差为四次方数 2. **CF 1513C - Add One** - **解法**:动态规划预处理 定义$dp[d][m]$表示数字$d$经过$m$次操作的位数 状态转移: $$ dp[d][m] = \begin{cases} 1 & m=0 \\ dp[1][m-1] + dp[0][m-1] & d=9 \\ dp[d+1][m-1] & otherwise \end{cases} $$
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