USACO2.3.2 Cow Pedigrees (nocows)

最新推荐文章于 2024-10-21 19:32:19 发布

xsy97051

最新推荐文章于 2024-10-21 19:32:19 发布

阅读量396

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： usaco题解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_25471829/article/details/43235831

usaco题解专栏收录该内容

99 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种利用动态规划求解特定条件下构造深度为k的二叉树的方法数量的问题。通过定义状态转移方程，递推计算出不同深度和节点数下可能的构造方式。

动态规划问题

首先明确一下题目的意思：用N个点组成一棵深度为i的二叉树，求一共有几种方法？

设dp[i,j]表示用i个点组成深度最多为j的二叉树的方法数，则：

1.每个结点的度为偶数 2.该树有n个结点 3.该树的深度为k 问题分析: 用动态规划和乘法原理求解,可以观察到一个树G(有x个结点,深度为k),如果去除它的根结点可以得到两个子数G1,G2,这两个子图的深度为k-1,他们的结点数的和为x-1.设其中G1有i个结点则G2有x-1-i个结点.

定义P(G)为与满足条件的二叉树G有同样多结点有深度相同且同样满足条件的树的个数.

将二叉树按上述方法依次分解为(有1个结点,深度为k-1的树和有x-1-1个结点深度为k-1的树),(有2个结点,深度为k-1的树和有x-1-2个结点深度为k-1的树),(有3个结点,深度为k-1的树和有x-1-3个结点深度为k-1的树)...(有x-1-1个结点,深度为k-1的树和有1个结点深度为k-1的树)...

由乘法原理得到:由G按上述方法分解成的每对二叉树(Gx,Gy)加一个根结点构成的二叉树的个数有P(Gx)*P(Gy)个.

G可以分解为x-2对子树,由加法原理得到P(G)=∑P(Gi)*P(Gj){(i,j)∈G可以分解到的子树对(Gi,Gj)}

定义f(x,k)满足为深度为k,结点个数为x,每个结点的度为偶数的二叉树的个数,由上述分析得到dp(x,k)=∑(dp(x-1-i,k-1)*dp(i,k-1){1<=i<=x-2}.

注意：变乘边加边取模，在mod 9901 时，加上9901mod可避免出错。

/*
ID:xsy97051
LANG:C++
TASK:nocows
*/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[100][200];
 
int main()
{
    int k,n;
    freopen("nocows.in","r",stdin);
    freopen("nocows.out","w",stdout);
    cin>>n>>k;
    for(int j=1;j<=k;++j)
        dp[j][1]=1;

    for(int j=1;j<=k;++j)
        for(int i=3;i<=n;i+=2)
            for(int k=1;k<=i-2;k+=2)
                dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j-1][k]*dp[j-1][i-k-1])%9901;

    cout<<(dp[k][n]-dp[k-1][n]+9901)%9901<<endl;
    return 0;
}