中缀表达式转换为后缀表达式--堆栈实现

中缀表达式：我们平时习惯用的，形如5+6，8*4，（3+7）/5，这样的符号位于数字中间的表达式叫做中缀表达式

后缀表达式：将运算符号放到运算数之后的表达式叫做后缀表达式。如56+，84*，37+5/

本文将实现中缀表达式到后缀表达式的转换。做此转换的原因是为了让计算机能够帮我们计算类似5+6/2-（3*8）这样的算式（计算机是不能自动判断哪一部该先计算的，比如本式应先计算括号中的内容，再计算除法，最后算加减）。同时还希望能够帮助大家熟悉一下堆栈。

注：将中缀表达式转换为后缀表达式只是求算式值的第一步，接下来还要计算后缀表达式，为了简化学习，本文只实现将中缀表达式转换成后缀表达式。如何求后缀表达式将在下一篇文章中描述。
。

1.堆栈的实现及相关操作

struct SNode
{
    ElementType Data;
    PtrToSNode Next;
};

typedef PtrToSNode Stack;

Stack CreateStack( )
{ /* 构建一个堆栈的头结点，返回该结点指针 */
    Stack S;
    S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));
    S->Next = NULL;
    return S;
}

bool IsEmpty ( Stack S )
{ /* 判断堆栈S是否为空，若是返回true；否则返回false */
    return ( S->Next == NULL );
}

bool Push( Stack S, ElementType X )
{ /* 将元素X压入堆栈S */
    PtrToSNode TmpCell;
    TmpCell = (PtrToSNode)malloc(sizeof(struct SNode));
    TmpCell->Data = X;
    TmpCell->Next = S->Next;
    S->Next = TmpCell;
    return true;
}

ElementType Pop( Stack S )
{ /* 删除并返回堆栈S的栈顶元素 */
    PtrToSNode FirstCell;
    ElementType TopElem;

    if( IsEmpty(S) ) {
        printf("empty");
        return "error";
    }
    else {
        FirstCell = S->Next;
        TopElem = FirstCell->Data;
        S->Next = FirstCell->Next;
        free(FirstCell);
        return TopElem;
    }
}

2.实现中缀表达式转换为后缀表达式的完整代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <map>

using namespace std;

typedef char* ElementType;
typedef struct SNode *PtrToSNode;

struct SNode
{
    ElementType Data;
    PtrToSNode Next;
};

typedef PtrToSNode Stack;

Stack CreateStack( )
{ /* 构建一个堆栈的头结点，返回该结点指针 */
    Stack S;
    S = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));
    S->Next = NULL;
    return S;
}

bool IsEmpty ( Stack S )
{ /* 判断堆栈S是否为空，若是返回true；否则返回false */
    return ( S->Next == NULL );
}

bool Push( Stack S, ElementType X )
{ /* 将元素X压入堆栈S */
    PtrToSNode TmpCell;
    TmpCell = (PtrToSNode)malloc(sizeof(struct SNode));
    TmpCell->Data = X;
    TmpCell->Next = S->Next;
    S->Next = TmpCell;
    return true;
}

ElementType Pop( Stack S )
{ /* 删除并返回堆栈S的栈顶元素 */
    PtrToSNode FirstCell;
    ElementType TopElem;

    if( IsEmpty(S) ) {
        printf("empty");
        return "error";
    }
    else {
        FirstCell = S->Next;
        TopElem = FirstCell->Data;
        S->Next = FirstCell->Next;
        free(FirstCell);
        return TopElem;
    }
}

int main()
{
    //使用map给运算符号赋优先级
    map<string, int> ss;
    ss["+"] = 1;
    ss["-"] = 1;
    ss["*"] = 2;
    ss["/"] = 2;

    Stack s = CreateStack();//创建堆栈

    //为堆栈分配内存，包括对结构体指针以及结构体成员指针的内存分配
    s = (Stack)malloc(sizeof(struct SNode));
    s->Data = (char *)malloc(sizeof(char));

    //输入要求解的算式（中缀表达式）
    string str;
    cin>>str;


    for(unsigned int i = 0; i < str.length(); i++)
    {

        if(str[i] >= '0' && str[i] <= '9')//运算数直接输出
            cout<<str[i];

        else if(str[i] == '(')//左括号压栈
            Push(s,"(");

        else if(str[i] == ')')//右括号将栈顶的运算符弹出并输出，直到遇到左括号（出栈，不输出）
        {
            string t;
            t = Pop(s);
            while(t != "(")
            {
                cout<<t;
                t = Pop(s);
            }
        }

        //运算符：
        //若优先级大于栈顶运算符时，则把它压栈
        //若优先级小于等于栈顶运算符时，则将栈顶运算符弹出并输出；再比较新的栈顶运算符，直到该运算符大于栈顶运算符优先级为止，然后将该运算符压栈
        else if(str[i] == '+' || str[i] == '-' || str[i] == '*' || str[i] == '/')
        {
            char *tt = (char *)malloc(sizeof(char));
            tt[0] = str[i];
            if(IsEmpty(s))
                Push(s, tt);
            else
            {
                char *t = Pop(s);
                Push(s, t);
                while(ss[tt]<=ss[t]&&(!IsEmpty(s)))
                {
                    cout<<t;
                    Pop(s);
                    t = Pop(s);
                    Push(s, t);
                }
                if(IsEmpty(s)||ss[tt]>ss[t])
                    Push(s, tt);
            }
        }
    }

    //各对象处理完毕，将堆栈中存留的运算符一并输出
    while(!IsEmpty(s))
        cout<<Pop(s);
    cout<<endl;
    return 0;
}

结果：

实现过程中遇到的问题：
1.对结构体掌握的不熟练，结构体成员指针也是需要提前分配内存的，不止要给结构体指针分配内存。
2.对C++中的string类掌握不够，原本的elementtype使用的是string类型，但还是在内存分配上出了错，导致一直没办法访问结构体成员变量Data。
3.在对堆栈的操作的模拟上出现很多问题。

解决方法：
1.好好学习
2.好好学习
3.把堆栈画出来哈！
ps：多查资料