利用栈将 (中缀表达式) 转换成 (后缀表达式)

本文详细解释了如何将中缀表达式转换为后缀表达式,包括转换原则和具体步骤,通过实例演示转换过程。

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目的:

将中缀表达式(即标准形式的表达式)转换为后缀式。

例子:a+b*c+(d*e+f)*g转换成abc*+de*f+g*+

 

转换原则:

1.当读到一个操作数时,立即将它放到输出中。操作符则不立即输出,放入栈中。遇到左圆括号也推入栈中。

2.如果遇到一个右括号,那么就将栈元素弹出,将符号写出直到遇到一个对应的左括号。但是这个左括号只被弹出,并不输出。

3.在读到操作符时,如果此时栈顶操作符优先性大于或等于此操作符,弹出栈顶操作符直到发现优先级更低的元素位置。除了处理')'的时候,否则决不从栈中移走'('。操作符中,'+' '-'优先级最低,'(' ')'优先级最高。

4.如果读到输入的末尾,将栈元素弹出直到该栈变成空栈,将符号写到输出中。

 

解如下:

首先,读入'a',并送到输出,然后'+'被读入并压入栈中。接下来b读入并送到输出,此时状态如下:

栈: +                                   

输出:a b


接下来读入'*',由于优先性比栈顶元素'+'大(原则3),因此被压入栈顶,接着读入'c',并送到输出:

栈: + *                                 

输出:a b c

        

然后读入'+',由于此时栈顶元素为'*',优先级比'+'大,因此将'*'弹出,弹出后原来的'+'变成栈顶元素,由于'+'的优先性和当前读入的'+'优先性相等,因此也被弹出(原则3),最后将读入的'+'压入栈中。因此此时状态如下:

栈: +                                   

输出:a b c * +

     

下一个读入的符号是'(',由于具有最高优先级,因此将其放入栈中,然后读入'd':

栈: + (                                 

输出:a b c * + d

           

继续读入,此时读入'*',除非处理')',否则'('决不弹出(原则3),因此'*'被压入栈中,接下来读入'e',并送到输出:

栈: + ( *                               

输出:a b c * + d e

             

再往后读入的符号是'+',将'*'弹出并输出。(原则3,与之前步骤相似),然后将'+'压入栈中,接着读入'f'并送到输出:

栈:    + ( +                            

输出:a b c * + d e * f

           

现在读入')',因此弹出栈元素直到遇到'('(原则2):

栈:    +                              

输出: a b c * + d e * f +

          

下面又读入一个'*',被压入栈中,然后读入'g'并输出:

栈:    + *                                

输出: a b c * + d e * f + g

          

现在输入为空,弹出栈中所有元素:

栈:    空                                  

输出: a b c * + d e * f + g * +          




转载自: http://blog.youkuaiyun.com/mvpsendoh/article/details/6440559                   

 

以下是利用中缀表达式转换成后缀表达式并进行运算的C语言代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <ctype.h> typedef struct stack_node { char data; struct stack_node *next; } stack_node; typedef struct { stack_node *top; } stack; stack *create_stack() { stack *s = (stack *)malloc(sizeof(stack)); s->top = NULL; return s; } void push(stack *s, char c) { stack_node *node = (stack_node *)malloc(sizeof(stack_node)); node->data = c; node->next = s->top; s->top = node; } char pop(stack *s) { if (s->top == NULL) { printf("Error: stack is empty\n"); exit(1); } char c = s->top->data; stack_node *temp = s->top; s->top = s->top->next; free(temp); return c; } char peek(stack *s) { if (s->top == NULL) { printf("Error: stack is empty\n"); exit(1); } return s->top->data; } int is_empty(stack *s) { return (s->top == NULL); } int is_operator(char c) { return (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/'); } int precedence(char c) { switch (c) { case '+': case '-': return 1; case '*': case '/': return 2; default: return 0; } } char *infix_to_postfix(char *infix) { stack *s = create_stack(); char *postfix = (char *)malloc(sizeof(char) * (strlen(infix) + 1)); int i, j; for (i = 0, j = 0; infix[i] != '\0'; i++) { if (isdigit(infix[i])) { postfix[j++] = infix[i]; } else if (is_operator(infix[i])) { while (!is_empty(s) && is_operator(peek(s)) && precedence(peek(s)) >= precedence(infix[i])) { postfix[j++] = pop(s); } push(s, infix[i]); } else if (infix[i] == '(') { push(s, infix[i]); } else if (infix[i] == ')') { while (!is_empty(s) && peek(s) != '(') { postfix[j++] = pop(s); } if (is_empty(s)) { printf("Error: mismatched parentheses\n"); exit(1); } pop(s); } else { printf("Error: invalid character\n"); exit(1); } } while (!is_empty(s)) { if (peek(s) == '(') { printf("Error: mismatched parentheses\n"); exit(1); } postfix[j++] = pop(s); } postfix[j] = '\0'; return postfix; } int evaluate_postfix(char *postfix) { stack *s = create_stack(); int i, operand1, operand2, result; for (i = 0; postfix[i] != '\0'; i++) { if (isdigit(postfix[i])) { push(s, postfix[i] - '0'); } else if (is_operator(postfix[i])) { operand2 = pop(s); operand1 = pop(s); switch (postfix[i]) { case '+': result = operand1 + operand2; break; case '-': result = operand1 - operand2; break; case '*': result = operand1 * operand2; break; case '/': if (operand2 == 0) { printf("Error: division by zero\n"); exit(1); } result = operand1 / operand2; break; } push(s, result); } else { printf("Error: invalid character\n"); exit(1); } } result = pop(s); if (!is_empty(s)) { printf("Error: invalid expression\n"); exit(1); } return result; } int main() { char infix[100], *postfix; int result; printf("Enter an infix expression: "); scanf("%s", infix); postfix = infix_to_postfix(infix); printf("Postfix expression: %s\n", postfix); result = evaluate_postfix(postfix); printf("Result: %d\n", result); free(postfix); return 0; } ``` 该程序中,`stack_node`结构体表示中的节点,包含一个字符类型的数据`data`和一个指向下一个节点的指针`next`。`stack`结构体表示,包含一个指向顶节点的指针`top`。`create_stack`函数用于创建一个空,`push`函数用于将一个字符压入中,`pop`函数用于弹出顶字符,`peek`函数用于获取顶字符而不弹出,`is_empty`函数用于判断是否为空。 `is_operator`函数用于判断一个字符是否为运算符,`precedence`函数用于获取运算符的优先级。`infix_to_postfix`函数用于将中缀表达式转换成后缀表达式,采用经典的算法:从左到右遍历中缀表达式,如果是数字直接输出到后缀表达式中,如果是左括号入,如果是右括号则弹出中的元素直到遇到左括号,如果是运算符则弹出中优先级大于等于它的元素并输出到后缀表达式中,然后将自己入。最后将中剩余的元素弹出并输出到后缀表达式中。在转换过程中需要处理一些错误情况,如不合法的字符、不匹配的括号等。 `evaluate_postfix`函数用于计算后缀表达式的值,也是采用经典的算法:从左到右遍历后缀表达式,如果是数字则入,如果是运算符则弹出中的两个操作数进行运算,并将结果入。最后中剩下的元素就是表达式的值。 在`main`函数中,首先读入中缀表达式,然后调用`infix_to_postfix`函数将其转换成后缀表达式,并输出后缀表达式。接着调用`evaluate_postfix`函数计算后缀表达式的值,并输出结果。最后释放动态分配的内存。
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