leetcode 4-Median of Two Sorted Arrays

最新推荐文章于 2023-06-12 16:30:30 发布

扶苏狂且

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本文介绍了一种在O(log(m+n))的时间复杂度内找到两个已排序数组合并后的中位数的方法。通过递归地查找第k小的元素来避免直接合并数组，有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出两个已经排好序的数组a[1...m]和b[1...n]，求这两个数组合在一起后的中位数。明确要求时间复杂度为O(log(m+n))。

思路：要求复杂度为O(log(m+n))，自然不能先合并再找中位数，那样的话复杂度为O(m+n)。

若m+n为奇数，中位数为第(m+n)/2小的元素，否则为(第(m+n)/2小的元素+第(m+n)/2+1小的元素)/2。

所以可以写一个求第k小的元素的函数，首先假设a数组个数小于b数组，其次处理一下两种极端情况，m=0，k=1。

取a[k/2]与b[k/2]比较，若前者小于后者，则说明第k小元素必然不在a的前k/2个元素中，可以用反证法证明，反之亦然。

于是去掉a或b的前k/2个元素，求第k-k/2小的元素，由此得到了规模更小的同类问题，递归求解。

#define min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
double getkth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
    if(m > n)
        return getkth(b, n, a, m, k);
    if(m == 0)
        return b[k-1];
    if(k==1)
        return min(a[0],b[0]);
    int pa = min(k/2, m);
    int pb = k - pa;
    if(a[pa - 1] < b[pb - 1])
        return getkth(a+pa, m-pa, b, n, k-pa);
    else 
        return getkth(a, m, b+pb, n-pb, k-pb);
}

double findMedianSortedArrays(int* nums1, int m, int* nums2, int n) {
    int len = m + n;
        if(len%2==1)
            return getkth(nums1, m, nums2, n, len/2+1);
        else
            return (getkth(nums1, m, nums2, n, len/2) + getkth(nums1, m, nums2, n, len/2+1))/2.0;
}