poj1236 Network of Schools(tarjan缩点)

最新推荐文章于 2024-02-06 19:17:23 发布

扶苏狂且

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_25202231/article/details/73261922

本文介绍了一个关于学校网络传输的问题解决方法。利用Tarjan算法寻找强连通分量并进行缩点，进而求解有向无环图（DAG）中的入度与出度，最终确定最少软件备份数量及所需添加边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：一些学校连成了网络，在学校之间存在某个协议:每个学校都维护一张传送表，表明他们要负责将收到的软件传送到表中的所有学校。如果A在B的表中，那么B不一定在A的表中。现在的任务就是，给出所有学校及他们维护的表，问1、如果所有学校都要被传送到，那么需要几份软件备份；2、如果只用一份软件备份，那么需要添加几条边？

思路：先使用tarjan算法找强连通分量，并进行缩点。对于缩点后的图，求每个点的入度和出度，第1问就是图中入度为0的点的个数，而第2问则是入度为0的点的个数和出度为0的点的个数这两者中较大的那一个。（参考DAG性质：对于一个有向无环图，若想让它成为强连通图，至少需要添加max（a,b） a为入度为0的边点的数量，b为出度为0的点的数量）

代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define MAXN 105
using namespace std;

vector<int> node[MAXN];
stack<int> S;
int DFN[MAXN], LOW[MAXN], belong[MAXN], out[MAXN], in[MAXN];
bool vis[MAXN];
int tot;
int cnt;

void tarjan(int u)
{
	int v;
	DFN[u] = LOW[u] = ++tot;
	S.push(u);
	vis[u] = 1;
	for (int i = 0; i < node[u].size(); i++)
	{
		v = node[u][i];
		if (!DFN[v])
		{
			tarjan(v);
			LOW[u] = min(LOW[u], LOW[v]);
		}
		else if(vis[v])
			LOW[u] = min(LOW[u], DFN[v]);
	}
	if (DFN[u] == LOW[u])
	{
		cnt++;
		do {
			v = S.top();
			S.pop();
			vis[v] = 0;
			belong[v] = cnt;
		} while (v != u);
	}
}

int main()
{
	//fstream cin("test.txt");
	int n, ans1, ans2;
	ans1 = ans2 = 0;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int to;
		while (cin >> to, to)
			node[i].push_back(to);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!DFN[i])
			tarjan(i);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 0; j < node[i].size(); j++)
		{
			//计算出度
			if (belong[i] != belong[node[i][j]])
			{
				out[belong[i]]++;
				in[belong[node[i][j]]]++;
			}		
		}
	for (int i = 1; i <= cnt; i++)
	{
		if (in[i] == 0)
			ans1++;
		if (out[i]== 0)
			ans2++;
	}
	if (cnt == 1)
		cout << 1 << endl << 0 << endl;
	else
	{
		cout << ans1 << endl;
		cout << max(ans1, ans2) << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}