poj2240 Arbitrage

鸽了好几天终于又回来写题解了。

题意：N中不同的货币兑换来兑换去，看最后能不能赚钱，也就是用1软妹币能不能兑换到大于1的软妹币。

思路：一种货币最多兑换的次数为n，即若有A、B、C、D四种货币的话，从A出发最长的兑换路径为A->B->C->D->A，不存在比这个更长的了。

假设存在A->B->C->B->D->A这样的兑换路径，则其中存在B->C->B这条兑换路径，若其能赚钱，则问题已经得解。若其不能赚钱，则没有这样兑换的必要。

由此可知，可以用floyd算法进行求解，将加法变形为乘法，算法完毕后检查每个点到自身的边的权值是否大于1即可。

代码：

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <string>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

map<string,int>cur;
double dis[35][35];

void floyd(int n)
{
	for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				dis[i][j] = max(dis[i][j], dis[i][k] * dis[k][j]);
}

int main()
{
	//fstream cin("test.txt");
	int n, m;
	int k = 0;
	while (cin >> n, n)
	{
		k++;
		cur.clear();
		memset(dis, 0, sizeof(dis));
		string str;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			cin >> str;
			cur[str] = i;
			dis[i][i] = 1;
		}
		cin >> m;
		string str1, str2;
		double value;
		for (int i = 1; i <= m; i++)
		{
			cin >> str1 >> value >> str2;
			dis[cur[str1]][cur[str2]] = value;
		}
		floyd(n);
		bool flag = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (dis[i][i] > 1.0)
			{
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		cout << "Case " << k << ": ";
		if (flag)
			cout << "Yes" << endl;
		else
			cout << "No" << endl;
	}
	//system("pause");
	return 0;
}

其实这道题用bellman-ford的判断负权回路是更加自然的想法。主要还是我在做题之前情不自禁地看了眼题解，结果思路就被人带跑了，这种习惯真得改掉。